Finite Group Databasebeta

← #34278394

Subgroups — #34278394

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic, complemented
24#19098936C2211yescharacteristic, complemented
25#19098934—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098879—21no—
28#19098869—21no—
29#19098861—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098814—21no—
33#19098790—21no—
34#19098767—21no—
35#19098764C2211yescharacteristic, complemented
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098697—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098654—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098641C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579187—44no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579151—41no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579135—21no—
92#14579134—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929613—81no—
158#11929613—82no—
159#11929612—41no—
160#11929612—42no—
161#11929612—81no—
162#11929612SD1614yescomplemented
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168#11929608—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C24×C79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—81no—
202C2×D4×C79—81no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—161no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79C2×SD1612yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—161no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—81no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—164no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639D7911yescharacteristic, complemented
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42C2×D7911yescharacteristic
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474C2×D7911yescharacteristic
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436—791no—
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—3161no—
411#121—1581no—
412#120—41no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—21no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—3162no—
488SD16—794no—
489SD16—6321no—
490SD16—6322no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—3161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—792no—
541Q8—6321no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—12641no—
562D4SD16×D7912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—792no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909935911yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377493811yescharacteristic
621C2#2377509411yescharacteristic
622C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776279C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762897C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098936C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
162. #11929612SD16semidirect
321. #1639D79semidirect
327. C79#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237762792
#237752242
#237750162
#237630302
#237628972
#237628152
#237627592
#237627432
#237625302
#237624932
#237624742
#237622462
#237622092
C79×#16392
#1980779