Finite Group Databasebeta

← #34278395

Subgroups — #34278395

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098934—21no—
23#19098880—21no—
24#19098873—21no—
25#19098862—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic, complemented
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098813—21no—
30#19098791—21no—
31#19098766—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic, complemented
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098705—21no—
40#19098695—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46#19098650—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579159—21no—
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579141—21no—
86#14579137—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579129—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159D4×D79—81no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—41no—
165#11929613SD1614yescomplemented
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929612—81no—
169#11929611—81no—
170#11929609—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206SD16×C79—82no—
207D8×C79—42no—
208D8×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316C2×SD1612yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—161no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yes—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326811yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—81no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715D7911yescharacteristic, complemented
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492—1581no—
337#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436—791no—
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—791no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—791no—
427#106—791no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—3161no—
488SD16—3162no—
489SD16—794no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3162no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—792no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—792no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8SD16×D7912yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909935911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3162no—
619C2—6321no—
620C2#2377493911yescharacteristic
621C2#2377509511yescharacteristic
622C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776280C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762576C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
26. #19098855C22semidirect
36. #19098760C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
62. #492×C79C22semidirect
63. #492×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
165. #11929613SD16semidirect
316. #1715D79semidirect
327. C79#19807semidirect
334. #498C2×D79semidirect
337. #492C2×D79semidirect
338. #492C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237762802
#237752232
#237750192
#237628962
#237628132
#237627572
#237627382
#237625762
#237625242
#237624932
#237624692
#237622452
#237622142
C79×#17152
#1980779