Finite Group Databasebeta

← #34278397

Subgroups — #34278397

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775020C211yesmaximal, characteristic
4#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098883—21no—
26#19098870—21no—
27#19098860—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098795—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098712—21no—
37#19098708—21no—
38#19098696—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#102×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579186—44no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579131—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79—21no—
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929612—82no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611SD1614yescomplemented
163#11929609—42no—
164#11929609—42no—
165#11929609—81no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—41no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79C2×SD1612yes—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—161no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316C2×SD1612yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—161no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326811yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3392D7911yescharacteristic, complemented
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#554—791no—
331#550C2×D7911yescharacteristic
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—21no—
337#492—791no—
338#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—21no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—21no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
365#436—791no—
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—3161no—
388C2×SD16—791no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—791no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106C22⋊D7911yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—3162no—
490SD16—794no—
491SD16—6322no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6321no—
544Q8SD16×D7912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—792no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936111yescharacteristic
614C4#1909936611yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377494111yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775020C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776271C2semidirect
2. #23775226C2semidirect
4. #23763027C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762577C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098935C22semidirect
28. #19098858C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #557×C79C22semidirect
59. #492×C79C22semidirect
63. #460×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
162. #11929611SD16semidirect
312. #3392D79semidirect
327. C79#19807semidirect
329. #557C2×D79semidirect
338. #492C2×D79semidirect
354. #460C2×D79semidirect
360. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237752262
#237750202
#237630272
#237628972
#237628162
#237627582
#237627382
#237625772
#237625272
#237624962
#237624712
#237622442
#237622102
C79×#33922
#1980779