Finite Group Databasebeta

← #34278398

Subgroups — #34278398

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775021C211yesmaximal, characteristic
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936—21no—
25#19098936C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098882—21no—
30#19098868—21no—
31#19098865—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic, complemented
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098817—21no—
36#19098792—21no—
37#19098769—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098764—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic, complemented
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098711—21no—
46#19098698—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—41no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—41no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97#14579135—21no—
98#14579131—41no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—41no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929613—81no—
175#11929613—82no—
176#11929611—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179#11929609—42no—
180#11929607—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79SD1614yescomplemented
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—81no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79C2×SD1612yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79C2×SD1612yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—161no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—82no—
256D316—81no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316—161no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79C2×SD1612yes—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79#326811yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
365#436—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—1581no—
368#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16D31611yescharacteristic
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—791no—
401#127—791no—
402#127—1581no—
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106D31611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103D31611yescharacteristic
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—3162no—
485SD16—3161no—
486SD16—3162no—
487SD16—6321no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6322no—
491SD16—6321no—
492SD16#1192961314yescomplemented
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C2×C8C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6321no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8C2×#1192961312yes—
545D4—21no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6322no—
555D4—6321no—
556D4—6321no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—12641no—
562D4C2×#1192961312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8C2×#1192961312yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—12644no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C22×#1192961311yescharacteristic
613C4#1909936211yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—6321no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377494211yescharacteristic
621C2D4×#1192961311yescharacteristic
622C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775021C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776382C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19099292C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
25. #19098936C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
32. #19098858C22semidirect
41. #19098764C22semidirect
47. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
204. SD16×C79SD16semidirect
326. SD16⋊C8D79semidirect
327. C79#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D79semidirect
368. #335C2×D79semidirect
375. Q8⋊C8C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect
492. SD16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237762732
#237752252
#237750212
#237630282
#237629002
#237628162
#237627612
#237627412
#237625822
#237625292
#237624992
#237624742
#237622452
C79×SD16⋊C82
#1980779