Finite Group Databasebeta

← #34278401

Subgroups — #34278401

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098965—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic, complemented
25#19098936C2211yescharacteristic, complemented
26#19098934—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098883—21no—
30#19098871—21no—
31#19098864—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic, complemented
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098816—21no—
36#19098795—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic, complemented
42#19098762—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098712—21no—
45#19098710—21no—
46#19098699—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098650—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579189—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579159—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579153—21no—
90#14579153—21no—
91#14579151—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—41no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613—82no—
173#11929613SD1614yescomplemented
174#11929612—81no—
175#11929611—81no—
176#11929611—81no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—81no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—41no—
205M16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316C2×SD1612yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79C2×SD1612yes—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79#326811yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583D7911yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
365#436C2×D7911yescharacteristic
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16D31611yescharacteristic
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—791no—
401#127—791no—
402#127—1581no—
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106D31611yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103D31611yescharacteristic
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—41no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—794no—
488SD16—6321no—
489SD16—6322no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C2×C8C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—792no—
543Q8—6321no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—6321no—
557D4—6321no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8SD16×D7912yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936311yescharacteristic
614C4#1909936811yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—3162no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377494511yescharacteristic
621C2SD16×D31611yescharacteristic
622C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776277C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762581C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
17. #19099291C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
24. #19098936C22semidirect
25. #19098936C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
41. #19098763C22semidirect
47. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
173. #11929613SD16semidirect
325. #1583D79semidirect
327. C79#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
375. Q8⋊C8C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237762772
#237752262
#237750222
#237630282
#237628992
#237628172
#237627602
#237627422
#237625812
#237625302
#237624982
#237624752
#237622142
C79×#15832
#1980779