Finite Group Databasebeta

← #34278402

Subgroups — #34278402

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098934—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098882—21no—
29#19098869—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098815—21no—
34#19098792—21no—
35#19098766—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic, complemented
41#19098716—21no—
42#19098709—21no—
43#19098695—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579151—41no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166#11929613—41no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929612—81no—
170#11929612—82no—
171#11929612SD1614yescomplemented
172#11929611—81no—
173#11929609—42no—
174#11929609—81no—
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—81no—
207D8×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—81no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79C2×SD1612yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—161no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—81no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326811yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665D7911yescharacteristic, complemented
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—1581no—
338#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474C2×D7911yescharacteristic
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#333—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—791no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—21no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3161no—
487SD16—3162no—
488SD16—794no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6322no—
492SD16—6321no—
493D8—42no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—792no—
541Q8—6321no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—12641no—
562D4SD16×D7912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909935911yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377494611yescharacteristic
621C2#2377509311yescharacteristic
622C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776279C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762578C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762497C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
40. #19098760C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
171. #11929612SD16semidirect
320. #1665D79semidirect
327. C79#19807semidirect
338. #492C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect
373. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237762792
#237752252
#237750232
#237630272
#237628982
#237628172
#237627592
#237625782
#237625282
#237624972
#237624702
#237622422
#237622122
C79×#16652
#1980779