Finite Group Databasebeta

← #34278403

Subgroups — #34278403

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic, complemented
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098934—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098883—21no—
29#19098873—21no—
30#19098862—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic, complemented
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098816—21no—
34#19098793—21no—
35#19098767—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic, complemented
39#19098761—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098710—21no—
43#19098699—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579189—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—41no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579151—41no—
90#14579141—21no—
91#14579137—41no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579131—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929613SD1614yescomplemented
172#11929612—41no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175#11929611—82no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—81no—
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316C2×SD1612yes—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—161no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yes—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79#326811yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691D7911yescharacteristic, complemented
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436C2×D7911yescharacteristic
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#334—791no—
370#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#127—791no—
402#127—1581no—
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—791no—
428#106—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—3162no—
488SD16—794no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6322no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—792no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—6321no—
557D4—6321no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8SD16×D7912yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936211yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—3162no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377494711yescharacteristic
621C2#2377509911yescharacteristic
622C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776280C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762819C2semidirect
7. #23762761C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762577C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762497C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
31. #19098855C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
171. #11929613SD16semidirect
317. #1691D79semidirect
327. C79#19807semidirect
334. #498C2×D79semidirect
368. #335C2×D79semidirect
370. #333C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237762802
#237752212
#237750222
#237630292
#237628192
#237627612
#237627442
#237625772
#237625262
#237624972
#237624732
#237622412
#237622112
C79×#16912
#1980779