Finite Group Databasebeta

← #34278406

Subgroups — #34278406

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic
4#23775041C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098914—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098872—21no—
31#19098866—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098820—21no—
38#19098793—21no—
39#19098769—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098728—21no—
43#19098717—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—41no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—41no—
91#14579136—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—41no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—41no—
119#14579085D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—42no—
162#11929614—81no—
163#11929613—41no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929611SD1614yescomplemented
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79C2×SD1612yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—82no—
236D316C2×SD1612yes—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19808—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#326911yescharacteristic
284C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286D79—42no—
287D79—81no—
288#3381—791no—
289#3359—791no—
290#3335—791no—
291#3276—791no—
292#1716—791no—
293#1691—791no—
294#1679—791no—
295#1672D7911yescharacteristic, complemented
296#1670—791no—
297#1654—791no—
298#1653—791no—
299#1643—791no—
300#1637—791no—
301#1583—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1581no—
305#557—791no—
306#554—791no—
307D4×Q8—791no—
308#547—791no—
309#499—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#483—1581no—
318#481—1581no—
319#479—1581no—
320#478—1581no—
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476—791no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#462C2×D7911yescharacteristic
330#461—791no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#452—1581no—
334#451—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#335—791no—
345#334C2×D7911yescharacteristic
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—3161no—
398#106—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—42no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3161no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—794no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6322no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8SD16×D7912yes—
514D4—792no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—12641no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—792no—
547C8—1581no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—1582no—
554C22#1909919711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
567C4#1909936211yescharacteristic
568C4#1909937011yescharacteristic
569C4#1909937611yescharacteristic
570C2—3162no—
571C2—6321no—
572C2#2377495011yescharacteristic
573C2#2377509311yescharacteristic
574C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776274C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762608C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
166. #11929611SD16semidirect
295. #1672D79semidirect
303. C79#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762742
#237760432
#237757562
#237750412
#237630322
#237629022
#237628242
#237627692
#237626852
#237626752
#237626082
#237625632
#237622422
#237622102
C79×#16722
#1980879