Finite Group Databasebeta

← #34278407

Subgroups — #34278407

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775042C211yesmaximal, characteristic
4#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic
10#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098867—21no—
27#19098863—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098725—21no—
38#19098718—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098654—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#106×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68#14579191—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579153—21no—
81#14579151—41no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—41no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110#14579082D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—42no—
153#11929614—42no—
154#11929614—81no—
155#11929612—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612SD1614yescomplemented
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—41no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—42no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—82no—
223D4×C79C2×SD1612yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79—161no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158C2×SD1612yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19808—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288#3381—791no—
289#3359—791no—
290#3335D7911yescharacteristic
291#3276—791no—
292#1716—791no—
293#1691—791no—
294#1679—791no—
295#1672—791no—
296#1670—791no—
297#1654—791no—
298#1653—791no—
299#1643—791no—
300#1637—791no—
301#1583—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1581no—
305#557—791no—
306#554C2×D7911yescharacteristic
307D4×Q8—791no—
308#547C2×D7911yescharacteristic
309#499—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#483—21no—
318#481—21no—
319#479—1581no—
320#478—1581no—
321#477—791no—
322#476C2×D7911yescharacteristic
323#475—791no—
324#475—1581no—
325#475C2×D7911yescharacteristic
326#474—791no—
327#470—1581no—
328#465—21no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#452—1581no—
334#451—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
341#436—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106—21no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1581no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—3161no—
375#125—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—3161no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103C22⋊D7911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102C22⋊D7911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—41no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—794no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—792no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D7912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—792no—
547C8—1581no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
567C4#1909936111yescharacteristic
568C4#1909936911yescharacteristic
569C4#1909937811yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2377495111yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776275C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
4. #23763032C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
10. #23762676C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762564C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
157. #11929612SD16semidirect
303. C79#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762752
#237760402
#237750422
#237630322
#237629012
#237628232
#237627792
#237627682
#237626842
#237626762
#237626072
#237625642
#237622442
#237622122
C79×#33352
#1980879