Finite Group Databasebeta

← #34278413

Subgroups — #34278413

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775047C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098914—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098868—21no—
32#19098865—21no—
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098849—21no—
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098822—21no—
40#19098792—21no—
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098769—21no—
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098768C2211yescharacteristic
45#19098726—21no—
46#19098720—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52C2×#14579093—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579135—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—41no—
111#14579093D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—42no—
162Dic316—81no—
163#11929614—42no—
164#11929613—41no—
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79SD1614yescomplemented
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79C2×SD1612yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79C2×SD1612yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—161no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79C2×SD1612yes—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19808—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288#3381—791no—
289#3359—791no—
290#3335—791no—
291#3276—791no—
292#1716—791no—
293#1691—791no—
294#1679—791no—
295#1672—791no—
296#1670—791no—
297#1654—791no—
298#1653—791no—
299#1643—791no—
300#1637—791no—
301#1583—791no—
302SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
303C79#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1581no—
305#557—791no—
306#554—791no—
307D4×Q8—791no—
308#547—791no—
309#499—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#483—1581no—
318#481—1581no—
319#479—1581no—
320#478—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#452—1581no—
334#451—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
341#436—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106—1581no—
344#335C2×D7911yescharacteristic
345#334—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#322C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16D31611yescharacteristic
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—3161no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106D31611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103D31611yescharacteristic
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102D31611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3161no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16#1192961314yescomplemented
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C2×C8C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—6322no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8C2×#1192961312yes—
514D4—21no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4C2×#1192961312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—12641no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×D31611yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8C2×#1192961312yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22D4×D31611yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4C22×#1192961311yescharacteristic
567C4#1909935911yescharacteristic
568C4#1909937511yescharacteristic
569C4#1909937911yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—6321no—
572C2#2377495711yescharacteristic
573C2D4×#1192961311yescharacteristic
574C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776273C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762771C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762609C2semidirect
13. #23762567C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
197. SD16×C79SD16semidirect
302. SD16⋊C8D79semidirect
303. C79#19808semidirect
458. SD16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762732
#237760432
#237757582
#237750472
#237630332
#237629002
#237628232
#237627822
#237627712
#237626872
#237626792
#237626092
#237625672
#237622452
C79×SD16⋊C82
#1980879