Finite Group Databasebeta

← #34278414

Subgroups — #34278414

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775754C211yesmaximal, characteristic
4#23775046C211yesmaximal, characteristic
5#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098915—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098880—21no—
29#19098872—21no—
30#19098866—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098819—21no—
36#19098791—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098768—21no—
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098723—21no—
42#19098719—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098641C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579192—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579137—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579093—21no—
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—81no—
158#11929612—41no—
159#11929612—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611SD1614yescomplemented
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316C2×SD1612yes—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19808—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—42no—
288#3381—791no—
289#3359—791no—
290#3335—791no—
291#3276—791no—
292#1716—791no—
293#1691—791no—
294#1679—791no—
295#1672—791no—
296#1670—791no—
297#1654—791no—
298#1653—791no—
299#1643—791no—
300#1637D7911yescharacteristic, complemented
301#1583—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1581no—
305#557—791no—
306#554—791no—
307D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
308#547—791no—
309#499—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—1581no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#481—1581no—
319#479—1581no—
320#478—1581no—
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476C2×D7911yescharacteristic
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#452—1581no—
334#451—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—21no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—3161no—
397#106—791no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3162no—
456SD16—3162no—
457SD16—3161no—
458SD16—794no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8SD16×D7912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—792no—
517D4—6322no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—12641no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—792no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—1582no—
554C22#1909919511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
567C4#1909936211yescharacteristic
568C4#1909937311yescharacteristic
569C4#1909937611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3162no—
572C2#2377495811yescharacteristic
573C2#2377509411yescharacteristic
574C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776274C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
5. #23763035C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762604C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
161. #11929611SD16semidirect
300. #1637D79semidirect
303. C79#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762742
#237760422
#237757542
#237750462
#237630352
#237629012
#237628262
#237627842
#237627692
#237626862
#237626792
#237626042
#237622462
#237622152
C79×#16372
#1980879