Finite Group Databasebeta

← #34278417

Subgroups — #34278417

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775049C211yesmaximal, characteristic
5#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic
10#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098869—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098846—21no—
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098820—21no—
38#19098792—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098767—21no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098720—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579139—41no—
88#14579138—41no—
89#14579137—21no—
90#14579135—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—41no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—41no—
121#14579084D411yescharacteristic
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—42no—
161#11929614—42no—
162#11929614—81no—
163#11929613—41no—
164#11929612SD1614yescomplemented
165#11929611—42no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79C2×SD1612yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—161no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250Dic158C2×SD1612yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19808—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288#3381—791no—
289#3359—791no—
290#3335—791no—
291#3276—791no—
292#1716—791no—
293#1691—791no—
294#1679D7911yescharacteristic, complemented
295#1672—791no—
296#1670—791no—
297#1654—791no—
298#1653—791no—
299#1643—791no—
300#1637—791no—
301#1583—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1581no—
305#557—791no—
306#554—791no—
307D4×Q8—791no—
308#547—791no—
309#499—1581no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—1581no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#481—1581no—
319#479—1581no—
320#478—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—1581no—
326#474C2×D7911yescharacteristic
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#461C2×D7911yescharacteristic
333#452—1581no—
334#451—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106—1581no—
344#335—791no—
345#334C2×D7911yescharacteristic
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#332C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—3161no—
396#106—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—42no—
456SD16—3161no—
457SD16—3162no—
458SD16—794no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—3161no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—6321no—
510Q8—6322no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4SD16×D7912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—12641no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—792no—
547C8—1581no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22#1909919711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
567C4#1909935911yescharacteristic
568C4#1909937011yescharacteristic
569C4#1909937711yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—6321no—
572C2#2377496111yescharacteristic
573C2#2377509311yescharacteristic
574C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776279C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23763035C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762783C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
10. #23762678C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. #23762566C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
164. #11929612SD16semidirect
294. #1679D79semidirect
303. C79#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762792
#237760392
#237757582
#237750492
#237630352
#237628982
#237627832
#237627692
#237626832
#237626782
#237626052
#237625662
#237622422
#237622122
C79×#16792
#1980879