Finite Group Databasebeta

← #34278419

Subgroups — #34278419

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic
4#23775069C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762524C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098966—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098858—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098850—21no—
35#19098850C2211yescharacteristic
36#19098848—21no—
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098808—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098726—21no—
42#19098700—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929611—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579157—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—41no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—42no—
161#11929614SD1614yescomplemented
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929611—22no—
165#11929607—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194SD16×C79—42no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—82no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—161no—
218Q8×C79C2×SD1612yes—
219Q8×C79#13712yescomplemented
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#327011yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290Q8×Q16—791no—
291Q8×SD16—791no—
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695—791no—
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666—791no—
299#1645—791no—
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623D7911yescharacteristic, complemented
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308Q82C2×D7911yescharacteristic
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#492—791no—
316#492C2×D7911yescharacteristic
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—1581no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#468—1581no—
331#462—791no—
332#460—1581no—
333#460C2×D7911yescharacteristic
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C4×Q16—791no—
341C4×Q16—1581no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—3161no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457Q16—3162no—
458Q16—794no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—82no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465M16—3162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—6321no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8SD16×D7912yes—
516Q8#1457919012yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—792no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4C2×#1457919011yescharacteristic
572C4#1909937211yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377496311yescharacteristic
577C2#2377508911yescharacteristic
578C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
2. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762567C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1623C2semidirect
161. #11929614SD16semidirect
219. Q8×C79#137semidirect
302. #1623D79semidirect
305. C79#19809semidirect
516. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
Q8×#119296112
#237760662
#237750692
#237630202
#237629222
#237628142
#237627852
#237627462
#237626242
#237625672
#237625242
#237622402
#237622162
C79×#16232
#1980979