Finite Group Databasebeta

← #34278423

Subgroups — #34278423

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic
4#23775065C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098968—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098960—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098859—21no—
30#19098859—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098852—21no—
36#19098851—21no—
37#19098846—21no—
38#19098806—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098700—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×Dic316—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—41no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579160—41no—
85#14579157—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—41no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316SD1614yescomplemented
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—82no—
166#11929611—22no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79#13712yescomplemented
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249Dic158—161no—
250Dic158—161no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79C2×SD1612yes—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#327011yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290Q8×Q16—791no—
291Q8×SD16—791no—
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695—791no—
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666D7911yescharacteristic, complemented
299#1645—791no—
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623—791no—
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308Q82—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#492—791no—
316#492C2×D7911yescharacteristic
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—1581no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476—1581no—
328#475—1581no—
329#475C2×D7911yescharacteristic
330#468—1581no—
331#462—791no—
332#460—791no—
333#460—1581no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C4×Q16—791no—
341C4×Q16—1581no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#334—791no—
347#334C2×D7911yescharacteristic
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351#331C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457Q16—3162no—
458Q16—794no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—6322no—
464SD16—1582no—
465M16—3162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—792no—
508Q8—792no—
509Q8—6321no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8—12641no—
516Q8#1457919012yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8SD16×D7912yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4C2×#1457919011yescharacteristic
572C4#1909937311yescharacteristic
573C4#1909937711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377496711yescharacteristic
577C2#2377509111yescharacteristic
578C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic316C2semidirect
2. #23776259C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
162. Dic316SD16semidirect
217. Q8×C79#137semidirect
298. #1666D79semidirect
305. C79#19809semidirect
516. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3162
#237762592
#237760662
#237750652
#237630192
#237629242
#237628152
#237627812
#237626202
#237625662
#237625282
#237624772
#237622432
#237622182
C79×#16662
#1980979