Finite Group Databasebeta

← #34278426

Subgroups — #34278426

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic
3#23775067C211yesmaximal, characteristic
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098810—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57Q82×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79—21no—
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79—41no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—82no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188Q16×C79SD1614yescomplemented
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—161no—
220Q8×C79—161no—
221Q8×C79C2×SD1612yes—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223Q8×C79#13712yescomplemented
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244D316—81no—
245D316—161no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79C2×SD1612yes—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#327011yescharacteristic
286C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—161no—
290Q8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
291Q8×SD16—791no—
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695—791no—
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666—791no—
299#1645—791no—
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623—791no—
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82C2×D7911yescharacteristic
308Q82C2×D7911yescharacteristic
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#500—21no—
312#500C2×D7911yescharacteristic
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#492—791no—
316#492—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—21no—
321#477—21no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#468—1581no—
331#462—791no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C4×Q16—21no—
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×SD16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107C22⋊D7911yescharacteristic
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—3161no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457Q16—3162no—
458Q16#1192961114yescomplemented
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464SD16—1582no—
465M16—3162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8C2×#1192961112yes—
515Q8C2×#1192961112yes—
516Q8#1457919312yescomplemented
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6321no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×#1192961112yes—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4C22×#1192961111yescharacteristic
571C4C2×#1457919311yescharacteristic
572C4#1909937111yescharacteristic
573C4#1909937611yescharacteristic
574C2—6321no—
575C2—12641no—
576C2#2377497011yescharacteristic
577C2D4×#1192961111yescharacteristic
578C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenterQ8×Q16D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. Q8×Q16×C79C2semidirect
188. Q16×C79SD16semidirect
223. Q8×C79#137semidirect
290. Q8×Q16D79semidirect
305. C79#19809semidirect
458. Q16#11929611semidirect
516. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237760712
#237750672
#237630232
#237629202
#237628182
#237627842
#237627482
#237626212
#237625632
#237625252
#237624782
#237622432
#237622192
Q8×Q16×C792
#1980979