Finite Group Databasebeta

← #34278427

Subgroups — #34278427

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic
3#23775062C211yesmaximal, characteristic
4#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098858—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098852—21no—
32#19098811—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098723—21no—
38#19098702—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579192—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—42no—
157#11929614SD1614yescomplemented
158#11929611—42no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—82no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—81no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79—161no—
221Q8×C79C2×SD1612yes—
222Q8×C79#13712yescomplemented
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—21no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327011yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—161no—
290Q8×Q16—791no—
291Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695—791no—
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666—791no—
299#1645—791no—
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623—791no—
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308Q82C2×D7911yescharacteristic
309#550—791no—
310D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#498—21no—
314#498C2×D7911yescharacteristic
315#492—791no—
316#492—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—1581no—
323#477—1581no—
324#476—21no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#475—21no—
329#475C2×D7911yescharacteristic
330#468—1581no—
331#462—791no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C4×Q16—791no—
341C4×Q16—1581no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—3161no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1581no—
405#106C22⋊D7911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457Q16—3162no—
458Q16—794no—
459SD16—22no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6322no—
464SD16—6321no—
465M16—3162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—792no—
512Q8—6321no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8SD16×D7912yes—
516Q8#1457919212yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—792no—
551C8—1581no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4C2×#1457919211yescharacteristic
572C4#1909936911yescharacteristic
573C4#1909937811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377497111yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
578C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23763025C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762565C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
157. #11929614SD16semidirect
222. Q8×C79#137semidirect
291. Q8×SD16D79semidirect
305. C79#19809semidirect
516. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237760692
#237750622
#237630252
#237629212
#237628162
#237627792
#237627502
#237626202
#237625652
#237625262
#237624782
#237622442
#237622172
Q8×SD16×C792
#1980979