Finite Group Databasebeta

← #34278430

Subgroups — #34278430

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776071C211yesmaximal, characteristic
4#23775061C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098966—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098911—21no—
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098858—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098850—21no—
35#19098850C2211yescharacteristic
36#19098846—21no—
37#19098812—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763—21no—
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098724—21no—
42#19098703—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—41no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614SD1614yescomplemented
163#11929613—42no—
164#11929613—82no—
165#11929611—22no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—161no—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221Q8×C79#13712yescomplemented
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—81no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#327011yescharacteristic
286C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—161no—
290Q8×Q16—791no—
291Q8×SD16—791no—
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695—791no—
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666—791no—
299#1645D7911yescharacteristic, complemented
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623—791no—
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308Q82C2×D7911yescharacteristic
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#500—791no—
312#500—1581no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#492—791no—
316#492—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—1581no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476—1581no—
328#475—1581no—
329#475C2×D7911yescharacteristic
330#468—1581no—
331#462C2×D7911yescharacteristic
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C4×Q16—791no—
341C4×Q16—1581no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—791no—
362C2×SD16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—3161no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457Q16—42no—
458Q16—794no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—6322no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465M16—3162no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—792no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8SD16×D7912yes—
516Q8#1457919312yescomplemented
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6321no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—792no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22#1909919511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4C2×#1457919311yescharacteristic
572C4#1909937211yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—6321no—
575C2—12641no—
576C2#2377497411yescharacteristic
577C2#2377508911yescharacteristic
578C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
2. #23776259C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762562C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
162. #11929614SD16semidirect
221. Q8×C79#137semidirect
299. #1645D79semidirect
305. C79#19809semidirect
516. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237762592
#237760712
#237750612
#237630242
#237629222
#237628192
#237627802
#237627502
#237625622
#237625292
#237624802
#237622402
#237622162
C79×#16452
#1980979