Finite Group Databasebeta

← #34278433

Subgroups — #34278433

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776070C211yesmaximal, characteristic
4#23775068C211yesmaximal, characteristic
5#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098857—21no—
30#19098857—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098851—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098847—21no—
37#19098809—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098762—21no—
42#19098727—21no—
43#19098704—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098657—21no—
49#19098654—21no—
50#19098650—21no—
51C4×#11929612C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579194—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—41no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—41no—
85#14579159—41no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579135—21no—
91#14579134—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—41no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164Dic316SD1614yescomplemented
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929612—22no—
170#11929611—82no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199M16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158—161no—
249Dic158—161no—
250Dic158C2×SD1612yes—
251Dic158C2×SD1612yes—
252Dic158#13712yescomplemented
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79C2×SD1612yes—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19809—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327011yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—161no—
290Q8×Q16—791no—
291Q8×SD16—791no—
292#3362—791no—
293#3278—791no—
294#1714—791no—
295#1695D7911yescharacteristic, complemented
296#1678—791no—
297#1672—791no—
298#1666—791no—
299#1645—791no—
300#1637—791no—
301#1631—791no—
302#1623—791no—
303#1583—791no—
304#1579—791no—
305C79#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308Q82—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#500—1581no—
312#500C2×D7911yescharacteristic
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#492—791no—
316#492—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—1581no—
323#477—1581no—
324#476—1581no—
325#476—1581no—
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#468—1581no—
331#462—791no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C4×Q16—791no—
341C4×Q16—1581no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436C2×D7911yescharacteristic
346#334—791no—
347#334C2×D7911yescharacteristic
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356#322—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457Q16—3162no—
458Q16—794no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464SD16—1582no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—792no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—12641no—
516Q8—12641no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8SD16×D7912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22#1909919711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4—1582no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#137×D7911yescharacteristic
572C4#1909937211yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377497711yescharacteristic
577C2#2377509911yescharacteristic
578C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1695C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1695D79
hypocenterC79#19809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776283C2semidirect
2. #23776255C2semidirect
5. #23763023C2semidirect
6. #23762819C2semidirect
7. #23762785C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762622C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1695C2semidirect
164. Dic316SD16semidirect
252. Dic158#137semidirect
295. #1695D79semidirect
305. C79#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762832
#237762552
#237760702
#237750682
#237630232
#237628192
#237627852
#237627492
#237626222
#237625642
#237625262
#237624792
#237622412
#237622182
C79×#16952
#1980979