Finite Group Databasebeta

← #34278440

Subgroups — #34278440

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic
2#23776293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762597C211yesmaximal, characteristic
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098934—21no—
23#19098912—21no—
24#19098869—21no—
25#19098869—21no—
26#19098846—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098806—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098767—21no—
33#19098766—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098700—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45#19098657—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48#19098648—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579159—21no—
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579151—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316SD1614yescomplemented
160#11929614—42no—
161#11929613—41no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—82no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79C2×SD1612yes—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19810—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—81no—
293#3392—791no—
294#3383—791no—
295#3359—791no—
296#3278—791no—
297#1714D7911yescharacteristic, complemented
298#1693—791no—
299#1680—791no—
300#1666—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651—791no—
304#1642—791no—
305#1626—791no—
306#1583—791no—
307#1579—791no—
308C79#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8—791no—
314#500C2×D7911yescharacteristic
315#499—1581no—
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#492—1581no—
318#492C2×D7911yescharacteristic
319#492C2×D7911yescharacteristic
320#487—1581no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#479—1581no—
324#479—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#468—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#461—1581no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—1581no—
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#125—3161no—
384#125—3161no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—791no—
404#106—41no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—41no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—3162no—
459Q16—794no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3161no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—3161no—
503C42—3161no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—792no—
517Q8—792no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8SD16×D7912yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—1582no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909935911yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377498411yescharacteristic
583C2#2377509511yescharacteristic
584C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19810
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776293C2semidirect
3. #23776039C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762745C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762674C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
159. Dic316SD16semidirect
297. #1714D79semidirect
308. C79#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237762932
#237760392
#237750652
#237629102
#237628272
#237627452
#237626742
#237626602
#237625972
#237624932
#237622452
#237622202
C79×#17142
#1981079