Finite Group Databasebeta

← #34278444

Subgroups — #34278444

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic
2#23776290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775062C211yesmaximal, characteristic
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762602C211yesmaximal, characteristic
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098934—21no—
25#19098915—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098873—21no—
29#19098868—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098845—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098811—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098768—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098767—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098723—21no—
42#19098702—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098641C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579192—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929608—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—41no—
88#14579151—41no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579123—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—41no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—42no—
157#11929614SD1614yescomplemented
158#11929613—81no—
159#11929612—41no—
160#11929612—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165#11929611—81no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79C2×SD1612yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19810—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—161no—
293#3392—791no—
294#3383—791no—
295#3359—791no—
296#3278—791no—
297#1714—791no—
298#1693—791no—
299#1680—791no—
300#1666—791no—
301#1666—791no—
302#1653—791no—
303#1651D7911yescharacteristic, complemented
304#1642—791no—
305#1626—791no—
306#1583—791no—
307#1579—791no—
308C79#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311#557—791no—
312#550—791no—
313D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#500—791no—
315#499—1581no—
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#492—791no—
318#492—791no—
319#492—1581no—
320#487—791no—
321#487—1581no—
322#486—791no—
323#479—1581no—
324#479—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—1581no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#468—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#461—1581no—
334#461C2×D7911yescharacteristic
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#452—1581no—
339#448—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#127—1581no—
383#125—3161no—
384#125—3161no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—3162no—
459Q16—794no—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3161no—
465SD16—3162no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3161no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—792no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8SD16×D7912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936211yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—12641no—
582C2#2377498811yescharacteristic
583C2#2377509411yescharacteristic
584C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19810
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776290C2semidirect
3. #23776042C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762911C2semidirect
7. #23762833C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
157. #11929614SD16semidirect
303. #1651D79semidirect
308. C79#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237762902
#237760422
#237750622
#237630252
#237629112
#237628332
#237627512
#237627502
#237626742
#237626022
#237624992
#237622462
#237622162
C79×#16512
#1981079