Finite Group Databasebeta

← #34278449

Subgroups — #34278449

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776303C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic
3#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098966—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098896—21no—
28#19098866—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098843—21no—
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098840—21no—
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098803—21no—
37#19098802—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098720—21no—
41#19098719—21no—
42#19098717—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098672—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74Q16×D79—44no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579152—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579140—21no—
86#14579139—41no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—42no—
160#11929614—22no—
161#11929614—42no—
162#11929614—81no—
163#11929614—81no—
164#11929609Q1614yescomplemented
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198Q16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79C2×Q1612yescomplemented
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—161no—
242D316—21no—
243D316C2×Q1612yes—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79#326411yescharacteristic
289C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292#3384—791no—
293Q8×D8—791no—
294#3299—791no—
295D4×Q16—791no—
296#1723—791no—
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649D7911yescharacteristic, complemented
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584—791no—
306#1580—791no—
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1581no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#501—1581no—
314#500—791no—
315#500—1581no—
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—1581no—
329#474—1581no—
330#474C2×D7911yescharacteristic
331#467—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#462C2×D7911yescharacteristic
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#451—1581no—
339#446—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322—791no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—3164no—
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×D8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—791no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—3161no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—791no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—42no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463Q16—6321no—
464Q16—6321no—
465Q16—1582no—
466D8—794no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6322no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8#1457918512yes—
522D4—21no—
523D4—792no—
524D4—1581no—
525D4Q16×D7912yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—792no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—1582no—
562C22#1909919511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457918511yescharacteristic
576C4#1909936711yescharacteristic
577C4#1909937911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3162no—
580C2#2377487311yescharacteristic
581C2#2377514511yescharacteristic
582C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775276C2semidirect
4. #23775147C2semidirect
5. #23763076C2semidirect
6. #23762917C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762617C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
164. #11929609Q16semidirect
224. D4×C79C2×Q16semidirect
263. C79⋊C8C2×Q16semidirect
302. #1649D79semidirect
307. C79#19811semidirect
525. D4Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763032
Q8×#119296092
#237752762
#237751472
#237630762
#237629172
#237628502
#237627802
#237627632
#237626462
#237626172
#237625672
#237622472
#237622212
C79×#16492
#1981179