Finite Group Databasebeta

← #34278452

Subgroups — #34278452

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776295C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098969—21no—
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850—21no—
30#19098843—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#467×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579153—21no—
75#14579141—21no—
76#14579141—41no—
77#14579139—41no—
78#14579137—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—41no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—44no—
122C2×Q16×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—81no—
155#11929609Q1614yescomplemented
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—22no—
189Q16×C79—42no—
190Q16×C79—42no—
191Q16×C79—42no—
192Q16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—82no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79C2×Q1612yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316C2×Q1612yescomplemented
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79#326411yescharacteristic
289C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292#3384—791no—
293Q8×D8—791no—
294#3299—791no—
295D4×Q16D7911yescharacteristic, complemented
296#1723—791no—
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649—791no—
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584—791no—
306#1580—791no—
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—21no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#501—1581no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#487—791no—
320#487—791no—
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#474—1581no—
331#467—21no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462C2×D7911yescharacteristic
335#462C2×D7911yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—21no—
338#451—1581no—
339#446—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×D8—791no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—3161no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107C22⋊D7911yescharacteristic
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3161no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—791no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—6321no—
466D8—794no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520Q8—6321no—
521Q8#1457918712yes—
522D4—21no—
523D4—792no—
524D4—1581no—
525D4Q16×D7912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—1582no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457918711yescharacteristic
576C4#1909936611yescharacteristic
577C4#1909937611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3162no—
580C2#2377487611yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
582C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenterD4×Q16D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775278C2semidirect
4. #23763075C2semidirect
5. #23762916C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762647C2semidirect
11. #23762612C2semidirect
12. #23762565C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
15. D4×Q16×C79C2semidirect
155. #11929609Q16semidirect
246. D316C2×Q16semidirect
263. C79⋊C8C2×Q16semidirect
295. D4×Q16D79semidirect
307. C79#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762952
Q8×#119296092
#237752782
#237630752
#237629162
#237628512
#237627802
#237627622
#237626492
#237626472
#237626122
#237625652
#237622512
#237622222
D4×Q16×C792
#1981179