Finite Group Databasebeta

← #34278455

Subgroups — #34278455

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776304C211yesmaximal, characteristic
2#23776252C211yesmaximal, characteristic
3#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098967—21no—
23#19098897—21no—
24#19098862—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098852—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098842—21no—
29#19098842—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098801—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098720—21no—
39#19098717—21no—
40#19098717—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098674—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—44no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579152—21no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579139—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—41no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—22no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168D632Q1614yescomplemented
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—42no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198Q16×C79—42no—
199Q16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316C2×Q1612yes—
239D316C2×Q1612yescomplemented
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79C2×Q1612yescomplemented
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#326411yescharacteristic
288C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—42no—
291D79—42no—
292#3384—791no—
293Q8×D8—791no—
294#3299—791no—
295D4×Q16—791no—
296#1723D7911yescharacteristic, complemented
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649—791no—
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584—791no—
306#1580—791no—
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1581no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#501—1581no—
314#500—1581no—
315#500C2×D7911yescharacteristic
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#474—1581no—
331#467—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#451—1581no—
339#446—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—3164no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×D8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—791no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—6321no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463Q16—3162no—
464Q16—6321no—
465Q16—1582no—
466D8—794no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—792no—
516Q8—6322no—
517Q8—6322no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522D4—792no—
523D4—792no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8Q16×D7912yescomplemented
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—1582no—
561C22—1582no—
562C22#1909919811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—1582no—
574C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
576C4#1909936711yescharacteristic
577C4#1909937611yescharacteristic
578C2—3162no—
579C2—3162no—
580C2#2377487911yescharacteristic
581C2#2377515011yescharacteristic
582C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775275C2semidirect
4. #23775150C2semidirect
5. #23762915C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762611C2semidirect
12. #23762562C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
168. D632Q16semidirect
239. D316C2×Q16semidirect
259. C8×C79C2×Q16semidirect
296. #1723D79semidirect
307. C79#19811semidirect
555. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763042
#237762522
#237752752
#237751502
#237629152
#237628482
#237627792
#237627622
#237626462
#237626112
#237625622
#237622522
#237622252
C79×#17232
#1981179