Finite Group Databasebeta

← #34278456

Subgroups — #34278456

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic
2#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic
15Q8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098865—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098851—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098802—21no—
32#19098802—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098719—21no—
37#19098719—21no—
38#19098718—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40#19098675—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579085—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79—21no—
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579152—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—41no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579093—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579071—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153#11929614—22no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—81no—
158#11929614—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—81no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194D8×C79Q1614yescomplemented
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79C2×Q1612yes—
227D4×C79C2×Q1612yescomplemented
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79C2×Q1612yescomplemented
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326411yescharacteristic
290C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292#3384—791no—
293Q8×D8D7911yescharacteristic
294#3299—791no—
295D4×Q16—791no—
296#1723—791no—
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649—791no—
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584—791no—
306#1580—791no—
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1581no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#501—1581no—
314#500—21no—
315#500—791no—
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—21no—
327#474—21no—
328#474—791no—
329#474C2×D7911yescharacteristic
330#474C2×D7911yescharacteristic
331#467—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#451—1581no—
339#446—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—3161no—
402#107—791no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107C22⋊D7911yescharacteristic
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—3161no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102C22⋊D7911yescharacteristic
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463Q16—6321no—
464Q16—6321no—
465Q16—1582no—
466D8#1192961414yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C42—21no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8#1457918512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1192961412yes—
525D4C2×#1192961412yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8C2×#1192961412yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4C22×#1192961411yescharacteristic
575C4C2×#1457918511yescharacteristic
576C4#1909936411yescharacteristic
577C4#1909937811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2377488011yescharacteristic
581C2D4×#1192961411yescharacteristic
582C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenterQ8×D8D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775276C2semidirect
3. D4×#11929614C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762915C2semidirect
6. #23762849C2semidirect
7. #23762782C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762565C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
194. D8×C79Q16semidirect
227. D4×C79C2×Q16semidirect
257. C8×C79C2×Q16semidirect
307. C79#19811semidirect
466. D8#11929614semidirect
525. D4C2×#11929614semidirect
555. C8C2×#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237752762
D4×#119296142
#237630782
#237629152
#237628492
#237627822
#237627632
#237626492
#237626482
#237626132
#237625652
#237622502
#237622242
Q8×D8×C792
#1981179