Finite Group Databasebeta

← #34278458

Subgroups — #34278458

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic158C211yesmaximal, characteristic
3#23775277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098967—21no—
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098899—21no—
30#19098865—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098841—21no—
38#19098841—21no—
39#19098804—21no—
40#19098804—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098721—21no—
45#19098721—21no—
46#19098721—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098675—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51D8×Dic79—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—44no—
76C2×Dic316D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579152—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579138—41no—
91#14579138—41no—
92#14579138—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—41no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—41no—
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164Dic316—22no—
165Dic316—42no—
166Dic316—42no—
167Dic316—42no—
168Dic316—81no—
169Dic316—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199D8×C79Q1614yescomplemented
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79C2×Q1612yes—
219D4×C79C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×Q1612yescomplemented
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326411yescharacteristic
290C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292#3384—791no—
293Q8×D8—791no—
294#3299—791no—
295D4×Q16—791no—
296#1723—791no—
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649—791no—
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584—791no—
306#1580D7911yescharacteristic
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1581no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#501—1581no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#474—1581no—
331#467—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#451—1581no—
339#446—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345C8×D4C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×D8D31611yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—3161no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107D31611yescharacteristic
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—3161no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102D31611yescharacteristic
429#102D31611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C2×D4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463Q16—6321no—
464Q16—6321no—
465Q16—1582no—
466D8Dic31614yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—792no—
515Q8—6321no—
516Q8—6322no—
517Q8—6322no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic31612yes—
525D4C2×Dic31612yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C2×C4#1457920711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8C2×Dic31612yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D31611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4C22×Dic31611yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
576C4#1909936711yescharacteristic
577C4#1909938011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2377488211yescharacteristic
581C2D4×Dic31611yescharacteristic
582C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775277C2semidirect
4. D4×Dic316C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762919C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762652C2semidirect
12. #23762617C2semidirect
13. #23762568C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
199. D8×C79Q16semidirect
219. D4×C79C2×Q16semidirect
261. C8×C79C2×Q16semidirect
307. C79#19811semidirect
466. D8Dic316semidirect
525. D4C2×Dic316semidirect
555. C8C2×Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
D8×Dic1582
#237752772
D4×Dic3162
#237630772
#237629192
#237628512
#237627832
#237627652
#237626522
#237626172
#237625682
#237622522
C79×#15802
#1981179