Finite Group Databasebeta

← #34278461

Subgroups — #34278461

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D632C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098968C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098864—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098844—21no—
35#19098844—21no—
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098844C2211yescharacteristic
39#19098805—21no—
40#19098803—21no—
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098720—21no—
45#19098720—21no—
46#19098717—21no—
47#19098676—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—44no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579153—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579141—41no—
92#14579141—41no—
93#14579139—41no—
94#14579137—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—41no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156Q8×D79—81no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—42no—
167Dic316—81no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929614—81no—
171D632Q1614yescomplemented
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316C2×Q1612yes—
236D316C2×Q1612yescomplemented
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×Q1612yescomplemented
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19811—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#326411yescharacteristic
288C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—42no—
291D79—42no—
292#3384—791no—
293Q8×D8—791no—
294#3299—791no—
295D4×Q16—791no—
296#1723—791no—
297#1694—791no—
298#1683—791no—
299#1672—791no—
300#1669—791no—
301#1649—791no—
302#1649—791no—
303#1644—791no—
304#1637—791no—
305#1584D7911yescharacteristic, complemented
306#1580—791no—
307C79#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1581no—
309#554—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#501—1581no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#484—1581no—
322#478—1581no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#474—1581no—
331#467—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#451—1581no—
339#446C2×D7911yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341#442—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16D31611yescharacteristic
369C2×D8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—3161no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107D31611yescharacteristic
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—3161no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103D31611yescharacteristic
423#103D31611yescharacteristic
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
451C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—22no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463Q16—3162no—
464Q16—6321no—
465Q16—6321no—
466D8—794no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518Q8—6322no—
519Q8—6321no—
520Q8—6322no—
521Q8#1457918912yes—
522D4—792no—
523D4—792no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C2×C4#1457920711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8Q16×D7912yescomplemented
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—1582no—
561C22—1582no—
562C22D4×D31611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457918911yescharacteristic
576C4#1909936811yescharacteristic
577C4#1909937711yescharacteristic
578C2—3162no—
579C2—3162no—
580C2#2377488511yescharacteristic
581C2Q16×D31611yescharacteristic
582C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19811
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775278C2semidirect
4. Q16×D316C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762918C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762766C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762616C2semidirect
13. #23762567C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
171. D632Q16semidirect
236. D316C2×Q16semidirect
261. C8×C79C2×Q16semidirect
305. #1584D79semidirect
307. C79#19811semidirect
555. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
Q8×D6322
#237752782
Q16×D3162
#237630772
#237629182
#237628522
#237627822
#237627662
#237626512
#237626162
#237625672
#237622252
C79×#15842
#1981179