Finite Group Databasebeta

← #34278467

Subgroups — #34278467

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776321C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic
10#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098969—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098857—21no—
29#19098855—21no—
30#19098853—21no—
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098771—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42#19098655—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#467×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69#14579161—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579160—41no—
74#14579159—21no—
75#14579153—21no—
76#14579151—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—21no—
82#14579094—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—44no—
122C2×Q16×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149#11929614—42no—
150#11929612Q1614yescomplemented
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185Q16×C79—22no—
186Q16×C79—42no—
187Q16×C79—42no—
188Q16×C79—42no—
189Q16×C79—81no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220Q8×C79—82no—
221Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79C2×Q1612yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246Dic158—161no—
247Dic158C2×Q1612yescomplemented
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#326511yescharacteristic
280C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363—791no—
285D4×Q16D7911yescharacteristic
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
302D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—21no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#451—21no—
328#451—21no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—1581no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—3161no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#107—3161no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107C22⋊D7911yescharacteristic
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—3162no—
451SD16—794no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—6321no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509Q8#1457918712yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D7912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—792no—
538C8—1581no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
556C4C2×#1457918711yescharacteristic
557C4#1909937411yescharacteristic
558C4#1909937611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2377489111yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterD4×Q16D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776076C2semidirect
4. #23763075C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
10. #23762640C2semidirect
11. #23762619C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
150. #11929612Q16semidirect
247. Dic158C2×Q16semidirect
256. C79⋊C8C2×Q16semidirect
297. C79#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763212
Q8×#119296122
#237760762
#237630752
#237629042
#237628512
#237627922
#237627672
#237626492
#237626402
#237626192
#237625652
#237622512
#237622122
D4×Q16×C792
#1981279