Finite Group Databasebeta

← #34278468

Subgroups — #34278468

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776326C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic
3#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775147C211yesmaximal, characteristic
5#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762566C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098961—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098912—21no—
29#19098866—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098857—21no—
32#19098856—21no—
33#19098854—21no—
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098849—21no—
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098845C2211yescharacteristic
38#19098840C2211yescharacteristic
39#19098803—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098771—21no—
42#19098720—21no—
43#19098717—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098662—21no—
47Q16×Dic79—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579159—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—41no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084—41no—
121#14579084D411yescharacteristic
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—42no—
161#11929614—22no—
162#11929614—42no—
163#11929614—81no—
164#11929613Q1614yescomplemented
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316C2×Q1612yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—81no—
246Dic158—161no—
247Dic158C2×Q1612yescomplemented
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×Q1612yescomplemented
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326511yescharacteristic
279C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674D7911yescharacteristic, complemented
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#335—791no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332C2×D7911yescharacteristic
343#332C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—3164no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—3161no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—3161no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16—794no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3162no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—792no—
502Q8—6322no—
503Q8—6321no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509Q8#1457918512yes—
510D4—792no—
511D4—1581no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8Q16×D7912yescomplemented
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—1582no—
542C22#1909919711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
556C4C2×#1457918511yescharacteristic
557C4#1909937011yescharacteristic
558C4#1909937911yescharacteristic
559C2—3162no—
560C2#2377489211yescharacteristic
561C2#2377514711yescharacteristic
562C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1674C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1674D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776073C2semidirect
5. #23763078C2semidirect
6. #23762907C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762619C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
15. C79×#1674C2semidirect
164. #11929613Q16semidirect
247. Dic158C2×Q16semidirect
252. C8×C79C2×Q16semidirect
289. #1674D79semidirect
297. C79#19812semidirect
538. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763262
Q8×#119296132
#237760732
#237751472
#237630782
#237629072
#237628502
#237627692
#237626472
#237626432
#237626192
#237625662
#237622502
#237622112
C79×#16742
#1981279