Finite Group Databasebeta

← #34278469

Subgroups — #34278469

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776321C211yesmaximal, characteristic
2#23776255C211yesmaximal, characteristic
3#23776077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098969—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098960—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098863—21no—
29#19098857—21no—
30#19098855—21no—
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098802—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098772—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098719—21no—
42#19098718—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098663—21no—
47#19098657—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—41no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154Dic316—42no—
155#11929614—22no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929612Q1614yescomplemented
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—41no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79—81no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—82no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79C2×Q1612yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245Dic158—161no—
246Dic158C2×Q1612yescomplemented
247Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#326511yescharacteristic
280C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637D7911yescharacteristic
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#478—1581no—
313#477—1581no—
314#477—1581no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#476—1581no—
317#476C2×D7911yescharacteristic
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348#322—791no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3164no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—3161no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16—794no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3162no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—792no—
506Q8—6322no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—12641no—
510D4—21no—
511D4Q16×D7912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—792no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1909919511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1582no—
554C4—1582no—
555C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
557C4#1909936911yescharacteristic
558C4#1909937911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2377489311yescharacteristic
561C2#2377514511yescharacteristic
562C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776077C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762908C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
12. #23762618C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
160. #11929612Q16semidirect
246. Dic158C2×Q16semidirect
256. C79⋊C8C2×Q16semidirect
297. C79#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763212
#237762552
#237760772
D4×#119296142
#237630802
#237629082
#237628532
#237627932
#237627692
#237626522
#237626442
#237626182
#237622532
#237622092
C79×#16372
#1981279