Finite Group Databasebeta

← #34278470

Subgroups — #34278470

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776326C211yesmaximal, characteristic
2#23776257C211yesmaximal, characteristic
3#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775150C211yesmaximal, characteristic
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762562C211yesmaximal, characteristic
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098960—21no—
23#19098912—21no—
24#19098866—21no—
25#19098857—21no—
26#19098856—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098852—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098801—21no—
35#19098772—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098717—21no—
40#19098717—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098662—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098655—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579139—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579095D411yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—41no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—22no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929614—42no—
163#11929613Q1614yescomplemented
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195Q16×C79—42no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—21no—
234D316C2×Q1612yes—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—161no—
246Dic158C2×Q1612yescomplemented
247Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×Q1612yescomplemented
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326511yescharacteristic
279C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1723D7911yescharacteristic, complemented
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#500C2×D7911yescharacteristic
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#498—1581no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#487—1581no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322C2×D7911yescharacteristic
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—3164no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—3161no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—3162no—
450Q16—1582no—
451SD16—794no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—792no—
502Q8—792no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—12641no—
510D4—792no—
511D4—1581no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8Q16×D7912yescomplemented
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—1582no—
542C22#1909919811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—1582no—
554C4—1582no—
555C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
557C4#1909937311yescharacteristic
558C4#1909937611yescharacteristic
559C2—3162no—
560C2#2377489411yescharacteristic
561C2#2377515011yescharacteristic
562C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776075C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762618C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
163. #11929613Q16semidirect
246. Dic158C2×Q16semidirect
252. C8×C79C2×Q16semidirect
286. #1723D79semidirect
297. C79#19812semidirect
538. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763262
#237762572
#237760752
#237751502
#237629032
#237628482
#237627912
#237627672
#237626462
#237626392
#237626182
#237625622
#237622522
#237622142
C79×#17232
#1981279