Finite Group Databasebeta

← #34278471

Subgroups — #34278471

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776319C211yesmaximal, characteristic
2#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic
4#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic
7#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic
10#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762564C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098970—21no—
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098915—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098861—21no—
27#19098856—21no—
28#19098855—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098773—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098718—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098664—21no—
42C4×#11929614—21no—
43C4×#11929614C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88#14579095—21no—
89#14579095—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579082—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79Q1614yescomplemented
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—161no—
219Q8×C79C2×Q1612yescomplemented
220Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79C2×Q1612yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79C2×Q1612yescomplemented
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C4×C79—22no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#326511yescharacteristic
280C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282#3386—791no—
283Q8×SD16D7911yescharacteristic
284#3363—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82C2×D7911yescharacteristic
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#498—21no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#476—21no—
317#476C2×D7911yescharacteristic
318#475—21no—
319#475—791no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3164no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#107—3161no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1581no—
397#106C22⋊D7911yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—3161no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—1581no—
419#102C22⋊D7911yescharacteristic
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16#1192961414yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8C2×#1192961412yescomplemented
509Q8#1457918812yes—
510D4—21no—
511D4C2×#1192961412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8C2×#1192961412yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4C22×#1192961411yescharacteristic
556C4C2×#1457918811yescharacteristic
557C4#1909936911yescharacteristic
558C4#1909937811yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2377489511yescharacteristic
561C2D4×#1192961411yescharacteristic
562C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776078C2semidirect
4. #23763074C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
7. #23762794C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
10. #23762641C2semidirect
11. #23762621C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
189. SD16×C79Q16semidirect
219. Q8×C79C2×Q16semidirect
250. C8×C79C2×Q16semidirect
297. C79#19812semidirect
451. SD16#11929614semidirect
508. Q8C2×#11929614semidirect
538. C8C2×#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763192
#237760782
D4×#119296142
#237630742
#237629032
#237628532
#237627942
#237627682
#237626492
#237626412
#237626212
#237625642
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
Q8×SD16×C792
#1981279