Finite Group Databasebeta

← #34278472

Subgroups — #34278472

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776317C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098858—21no—
28#19098850—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098805—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098720—21no—
38#19098720—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098661—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—41no—
83#14579141—41no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—41no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—41no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929611Q1614yescomplemented
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—22no—
186Q16×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—161no—
220Q8×C79C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316C2×Q1612yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326511yescharacteristic
279C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363D7911yescharacteristic, complemented
285D4×Q16—791no—
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82C2×D7911yescharacteristic
300#557C2×D7911yescharacteristic
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494—791no—
309#487—21no—
310#487—791no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#478—1581no—
313#477—21no—
314#477—1581no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—21no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3164no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#107—21no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107C22⋊D7911yescharacteristic
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451SD16—794no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508Q8Q16×D7912yescomplemented
509Q8#1457918612yes—
510D4—792no—
511D4—1581no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—792no—
538C8—1581no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—1582no—
542C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
556C4C2×#1457918611yescharacteristic
557C4#1909937111yescharacteristic
558C4#1909937611yescharacteristic
559C2—3162no—
560C2#2377489611yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763079C2semidirect
5. #23762908C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762770C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
11. #23762621C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
161. #11929611Q16semidirect
220. Q8×C79C2×Q16semidirect
256. C79⋊C8C2×Q16semidirect
284. #3363D79semidirect
297. C79#19812semidirect
508. Q8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763172
Q8×#119296112
Q16×D3162
#237630792
#237629082
#237628482
#237627922
#237627702
#237626472
#237626422
#237626212
#237625632
#237622512
#237622102
C79×#33632
#1981279