Finite Group Databasebeta

← #34278473

Subgroups — #34278473

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776319C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic
3#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic
8#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762568C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098960—21no—
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914—21no—
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098861—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098856—21no—
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098851—21no—
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098846—21no—
39#19098843C2211yescharacteristic
40#19098804—21no—
41#19098774—21no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098721—21no—
46#19098721—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098664—21no—
50C4×Dic316—21no—
51C4×Dic316C2211yescharacteristic
52SD16×Dic79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—44no—
75C2×Dic316D411yescharacteristic
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579152—21no—
87#14579152—41no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579138—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—41no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—41no—
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579085—21no—
125#14579085—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160Dic316—22no—
161Dic316—42no—
162Dic316—42no—
163Dic316—42no—
164Dic316—42no—
165Dic316—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79Q1614yescomplemented
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79C2×Q1612yescomplemented
214D4×C79—21no—
215D4×C79C2×Q1612yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—82no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—81no—
246Dic158—161no—
247Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79C2×Q1612yescomplemented
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19812—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#326511yescharacteristic
280C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282#3386—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3363—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1723—791no—
287#1692—791no—
288#1683—791no—
289#1674—791no—
290#1670—791no—
291#1649—791no—
292#1648—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1584—791no—
296SD16⋊C8D7911yescharacteristic
297C79#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#335—791no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348#322C2×D7911yescharacteristic
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3164no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16D31611yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—3161no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#107—3161no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106D31611yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103D31611yescharacteristic
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102D31611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16Dic31614yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C2×C8C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—792no—
502Q8—6321no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509Q8C2×Dic31612yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic31612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×D31611yescharacteristic
529C2×C4#1457920711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8C2×Dic31612yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D31611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4C22×Dic31611yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
557C4#1909937211yescharacteristic
558C4#1909938011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2377489711yescharacteristic
561C2D4×Dic31611yescharacteristic
562C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19812
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776079C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762907C2semidirect
8. #23762795C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
12. #23762624C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
196. SD16×C79Q16semidirect
213. Q8×C79C2×Q16semidirect
254. C8×C79C2×Q16semidirect
297. C79#19812semidirect
451. SD16Dic316semidirect
509. Q8C2×Dic316semidirect
538. C8C2×Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763192
SD16×Dic1582
#237760792
D4×Dic3162
#237630772
#237629072
#237628512
#237627952
#237627702
#237626522
#237626452
#237626242
#237625682
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1981279