Finite Group Databasebeta

← #34278479

Subgroups — #34278479

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4#23775273C211yesmaximal, characteristic
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762567C211yesmaximal, characteristic
12#23762531C211yesmaximal, characteristic
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098966—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098868—21no—
29#19098858—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850—21no—
35#19098850C2211yescharacteristic
36#19098848—21no—
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098842—21no—
39#19098805—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098720—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—41no—
82#14579137—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—41no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—81no—
156#11929614—22no—
157#11929611Q1614yescomplemented
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187Q16×C79—82no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—161no—
211Q8×C79C2×Q1612yes—
212Q8×C79#13712yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316C2×Q1612yes—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—82no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C79D4211yescharacteristic
250C2×D79—22no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#19813—791nomaximal, Sylow
270C2×C79#326611yescharacteristic
271C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C79#328811yescharacteristic
273D79—42no—
274#3385—791no—
275Q8×Q16—791no—
276Q8×SD16—791no—
277#3299—791no—
278#1723—791no—
279#1692—791no—
280#1684—791no—
281#1676—791no—
282#1675—791no—
283#1645—791no—
284#1637—791no—
285#1633D7911yescharacteristic, complemented
286#1632—791no—
287#1584—791no—
288SD16⋊C8—791no—
289C79#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—791no—
291Q82C2×D7911yescharacteristic
292#554—791no—
293D4×Q8—791no—
294#501—1581no—
295#500—791no—
296#500—791no—
297#500—1581no—
298#498—791no—
299#498—1581no—
300#494C2×D7911yescharacteristic
301#487—791no—
302#487—791no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477—1581no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#476—791no—
312#476—791no—
313#476—1581no—
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—1581no—
317#467—1581no—
318#462—791no—
319#451—1581no—
320#446—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C8×D4—791no—
329C2×#103—1581no—
330#335—791no—
331#335—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333C2×D7911yescharacteristic
335#332—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339D4⋊C8—791no—
340#322—791no—
341C22×Q8—1581no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×SD16—791no—
346C22×C8—1581no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—3161no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#125—1581no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×D4—791no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—791no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#106—791no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—3161no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—791no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411C22⋊C8—1581no—
412#97—1581no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—6321no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—82no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—794no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—1581no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—6322no—
488Q8—6321no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491Q8—12641no—
492Q8Q16×D7912yes—
493Q8#1457919312yes—
494D4—792no—
495D4—1581no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457920611yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—792no—
520C8—1581no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C22—3161no—
524C22—3161no—
525C22—1582no—
526C22#1909919511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C4C2×#1457919311yescharacteristic
541C4#1909937211yescharacteristic
542C4#1909937911yescharacteristic
543C2—3162no—
544C2#2377490311yescharacteristic
545C2#2377514511yescharacteristic
546C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#19813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762909C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
157. #11929611Q16semidirect
285. #1633D79semidirect
289. C79#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
Q8×#119296142
Q8×#119296112
#237752732
#237630752
#237629092
#237628602
#237628022
#237627982
#237626242
#237625672
#237625312
#237622472
#237622152
C79×#16332
#1981379