Finite Group Databasebeta

← #34278482

Subgroups — #34278482

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic
4#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762799C211yesmaximal, characteristic
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762534C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098973—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098867—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098856—21no—
30#19098856—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098853—21no—
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098845—21no—
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098843—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42Q16×Dic79—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579160—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579095—21no—
83#14579095—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149#11929614—82no—
150#11929612Q1614yescomplemented
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—41no—
169C4×Dic79—41no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—41no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79—81no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181Q16×C79—22no—
182Q16×C79—81no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—81no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—82no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79#13712yes—
214D4×C79—21no—
215D4×C79C2×Q1612yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79—161no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234Dic158—21no—
235Dic158—81no—
236Dic158—81no—
237Dic158—161no—
238Dic158—161no—
239Dic158C2×Q1612yes—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C4×C79—22no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#19813—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—42no—
271C2×C79#326611yescharacteristic
272C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C79#328811yescharacteristic
274#3385—791no—
275Q8×Q16—791no—
276Q8×SD16—791no—
277#3299D7911yescharacteristic
278#1723—791no—
279#1692—791no—
280#1684—791no—
281#1676—791no—
282#1675—791no—
283#1645—791no—
284#1637—791no—
285#1633—791no—
286#1632—791no—
287#1584—791no—
288SD16⋊C8—791no—
289C79#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#554C2×D7911yescharacteristic
293D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
294#501—1581no—
295#500—791no—
296#500—791no—
297#500—1581no—
298#498—791no—
299#498—1581no—
300#494—791no—
301#487—791no—
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—1581no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#476—791no—
312#476—791no—
313#476—1581no—
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—1581no—
317#467—21no—
318#462C2×D7911yescharacteristic
319#451—21no—
320#446—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C8×D4C2×D7911yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#335—791no—
331#335—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333—791no—
335#332—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339D4⋊C8—791no—
340#322—791no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×SD16—791no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—3161no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107C22⋊D7911yescharacteristic
383#106—791no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—3161no—
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103C22⋊D7911yescharacteristic
407#103C22⋊D7911yescharacteristic
408#102—791no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1581no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—6322no—
437SD16—794no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—792no—
488Q8—6321no—
489Q8—6321no—
490Q8—1581no—
491Q8—12641no—
492Q8—12641no—
493Q8#1457919112yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D7912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457920611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—792no—
522C8—1581no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3161no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—1582no—
539C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C4C2×#1457919111yescharacteristic
541C4#1909937411yescharacteristic
542C4#1909937611yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2377490611yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3299C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3299D79
hypocenterC79#19813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic158C2semidirect
4. #23763080C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
150. #11929612Q16semidirect
289. C79#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
Q16×Dic1582
Q8×#119296122
#237630802
#237629042
#237628552
#237628022
#237627992
#237626192
#237625652
#237625392
#237625342
#237622512
#237622122
C79×#32992
#1981379