Finite Group Databasebeta

← #34278484

Subgroups — #34278484

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic
2#23776281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776255C211yesmaximal, characteristic
4#23775270C211yesmaximal, characteristic
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic
12#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1632C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098967—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098960—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098898—21no—
28#19098867—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098857—21no—
31#19098856—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098851—21no—
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098847—21no—
38#19098843—21no—
39#19098802—21no—
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098718—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—41no—
80#14579159—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89D4×Dic79—21no—
90#14579095—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154#11929614—22no—
155#11929614—81no—
156#11929612Q1614yescomplemented
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—82no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79C2×Q1612yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—161no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—82no—
235Dic158—81no—
236Dic158—161no—
237Dic158—161no—
238Dic158C2×Q1612yes—
239Dic158#13712yes—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—22no—
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#19813—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—42no—
271C2×C79#326611yescharacteristic
272C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C79#328811yescharacteristic
274#3385—791no—
275Q8×Q16—791no—
276Q8×SD16—791no—
277#3299—791no—
278#1723—791no—
279#1692—791no—
280#1684—791no—
281#1676—791no—
282#1675—791no—
283#1645—791no—
284#1637—791no—
285#1633—791no—
286#1632D7911yescharacteristic
287#1584—791no—
288SD16⋊C8—791no—
289C79#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#554C2×D7911yescharacteristic
293D4×Q8—791no—
294#501—1581no—
295#500—791no—
296#500—791no—
297#500—1581no—
298#498—791no—
299#498—1581no—
300#494C2×D7911yescharacteristic
301#487—791no—
302#487—791no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#476—791no—
312#476—1581no—
313#476C2×D7911yescharacteristic
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—1581no—
317#467—1581no—
318#462—791no—
319#451—1581no—
320#446—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C8×D4—791no—
329C2×#103—1581no—
330#335—791no—
331#335—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333C2×D7911yescharacteristic
335#332—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340#322—791no—
341C22×Q8—1581no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×SD16—791no—
346C22×C8—1581no—
347C4⋊Q8—3161no—
348C4⋊Q8—3161no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#106—21no—
384#106—791no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—21no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411C22⋊C8—1581no—
412#97—1581no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3161no—
434Q16—82no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—794no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—21no—
474C42—3161no—
475C42—3161no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—792no—
487Q8—792no—
488Q8—6321no—
489Q8—6322no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—12641no—
493Q8—12641no—
494D4—21no—
495D4Q16×D7912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457920611yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—792no—
520C8—1581no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1909919511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4—1582no—
538C4—1582no—
539C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C4#137×D7911yescharacteristic
541C4#1909937011yescharacteristic
542C4#1909937911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2377490811yescharacteristic
545C2#2377514511yescharacteristic
546C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1632C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1632D79
hypocenterC79#19813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776281C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762908C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
12. #23762538C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
156. #11929612Q16semidirect
289. C79#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237762812
#237762552
#237752702
#237630752
#237629082
#237628612
#237628032
#237627972
#237626232
#237625682
#237625382
#237622532
#237622092
C79×#16322
#1981379