Finite Group Databasebeta

← #34278486

Subgroups — #34278486

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775276C211yesmaximal, characteristic
4#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098872—21no—
27#19098858—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098802—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098664—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579085—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149#11929614—22no—
150#11929614—81no—
151#11929614—82no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183SD16×C79Q1614yescomplemented
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—82no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—161no—
213Q8×C79C2×Q1612yes—
214Q8×C79#13712yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79C2×Q1612yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—161no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79C2×Q1612yes—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#19813—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—42no—
271C2×C79#326611yescharacteristic
272C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C79#328811yescharacteristic
274#3385—791no—
275Q8×Q16—791no—
276Q8×SD16D7911yescharacteristic
277#3299—791no—
278#1723—791no—
279#1692—791no—
280#1684—791no—
281#1676—791no—
282#1675—791no—
283#1645—791no—
284#1637—791no—
285#1633—791no—
286#1632—791no—
287#1584—791no—
288SD16⋊C8—791no—
289C79#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—791no—
291Q82C2×D7911yescharacteristic
292#554—791no—
293D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
294#501—1581no—
295#500—791no—
296#500—791no—
297#500—1581no—
298#498—21no—
299#498C2×D7911yescharacteristic
300#494—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#476—21no—
312#476—791no—
313#476C2×D7911yescharacteristic
314#475—21no—
315#475C2×D7911yescharacteristic
316#474—1581no—
317#467—1581no—
318#462—791no—
319#451—1581no—
320#446—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
328C8×D4—791no—
329C2×#103—1581no—
330#335—791no—
331#335—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333—791no—
335#332—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339D4⋊C8—791no—
340#322—791no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—3161no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
346C22×C8—1581no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—3161no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#125—1581no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1581no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1581no—
388#106C22⋊D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103C22⋊D7911yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1581no—
410#102C22⋊D7911yescharacteristic
411C22⋊C8—1581no—
412#97—1581no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3161no—
434Q16—6321no—
435Q16—6322no—
436Q16—1582no—
437SD16#1192961414yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—6321no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—6321no—
488Q8—6321no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491Q8—12641no—
492Q8C2×#1192961412yes—
493Q8#1457919012yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1192961412yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457920611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—1581no—
521C8—1581no—
522C8C2×#1192961412yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4C22×#1192961411yescharacteristic
540C4C2×#1457919011yescharacteristic
541C4#1909936911yescharacteristic
542C4#1909937811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2377491011yescharacteristic
545C2D4×#1192961411yescharacteristic
546C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23763074C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762804C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
183. SD16×C79Q16semidirect
289. C79#19813semidirect
437. SD16#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
Q8×#119296142
#237752762
#237630742
#237629032
#237628562
#237628042
#237627972
#237626202
#237625652
#237625402
#237625322
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
Q8×SD16×C792
#1981379