Finite Group Databasebeta

← #34278491

Subgroups — #34278491

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776312C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic
4#23775278C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762800C211yesmaximal, characteristic
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762567C211yesmaximal, characteristic
12#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762537C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098972—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098967—21no—
24#19098961—21no—
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098856—21no—
36#19098856—21no—
37#19098854—21no—
38#19098854C2211yescharacteristic
39#19098854C2211yescharacteristic
40#19098849—21no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098844—21no—
43#19098803—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098717—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098665—21no—
48Q16×Dic79—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579160—41no—
83#14579153—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—82no—
159#11929614—81no—
160#11929613Q1614yescomplemented
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79#13712yes—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224D316—21no—
225D316C2×Q1612yes—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79—161no—
230Dic158—21no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—82no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236Dic158—81no—
237Dic158—161no—
238Dic158—161no—
239Dic158C2×Q1612yes—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79C2×Q1612yes—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C22×C79D4211yescharacteristic
250C2×D79—22no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#19813—791nomaximal, Sylow
270C2×C79#326611yescharacteristic
271C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C79#328811yescharacteristic
273D79—42no—
274#3385—791no—
275Q8×Q16—791no—
276Q8×SD16—791no—
277#3299—791no—
278#1723—791no—
279#1692—791no—
280#1684—791no—
281#1676—791no—
282#1675—791no—
283#1645—791no—
284#1637—791no—
285#1633—791no—
286#1632—791no—
287#1584D7911yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—791no—
289C79#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#554—791no—
293D4×Q8—791no—
294#501—1581no—
295#500—791no—
296#500—791no—
297#500—1581no—
298#498—791no—
299#498—1581no—
300#494—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#476—791no—
312#476—791no—
313#476—1581no—
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—1581no—
317#467—1581no—
318#462—791no—
319#451—1581no—
320#446C2×D7911yescharacteristic
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#440—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C8×D4—791no—
329C2×#103—1581no—
330#335—791no—
331#335C2×D7911yescharacteristic
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333—791no—
335#332—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339D4⋊C8—791no—
340#322C2×D7911yescharacteristic
341C22×Q8—1581no—
342C2×Q16—3161no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16D31611yescharacteristic
345C2×SD16—791no—
346C22×C8—1581no—
347C4⋊Q8—3161no—
348C4⋊Q8—3161no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358#125—1581no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×D4—791no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107D31611yescharacteristic
383#106—791no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396#103—3161no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103D31611yescharacteristic
407#103D31611yescharacteristic
408#102—791no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411C22⋊C8—1581no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3162no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—6321no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—22no—
435Q16—6322no—
436Q16—6321no—
437SD16—794no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—6321no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8C2×D31611yescharacteristic
447C2×C8C2×D31611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—1581no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—792no—
486Q8—6322no—
487Q8—6321no—
488Q8—6321no—
489Q8—6321no—
490Q8—1581no—
491Q8—12641no—
492Q8—12641no—
493Q8#1457919412yes—
494D4—792no—
495D4—1581no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C22×D31611yescharacteristic
513C2×C4#1457920711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8Q16×D7912yes—
523C22—3161no—
524C22—3161no—
525C22—1582no—
526C22D4×D31611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—1582no—
539C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C4C2×#1457919411yescharacteristic
541C4#1909937511yescharacteristic
542C4#1909937711yescharacteristic
543C2—3162no—
544C2#2377491511yescharacteristic
545C2Q16×D31611yescharacteristic
546C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic158C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762804C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
12. #23762542C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
160. #11929613Q16semidirect
287. #1584D79semidirect
289. C79#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763122
Q16×Dic1582
Q8×#119296132
#237752782
#237630772
#237629062
#237628592
#237628042
#237628002
#237626232
#237625672
#237625422
#237625372
#237622142
C79×#15842
#1981379