Finite Group Databasebeta

← #34278496

Subgroups — #34278496

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776303C211yesmaximal, characteristic
2#23776266C211yesmaximal, characteristic
3#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098963—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098899—21no—
28#19098899—21no—
29#19098897—21no—
30#19098866—21no—
31#19098865—21no—
32#19098862—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098854C2211yescharacteristic
38#19098851—21no—
39#19098804—21no—
40#19098803—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098720—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098672—21no—
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C2×#14579095—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—41no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—41no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—41no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—41no—
158#11929614—81no—
159#11929614—82no—
160#11929609Q1614yescomplemented
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79C2×Q1612yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—161no—
229C2×Dic79—161no—
230D316—21no—
231D316C2×Q1612yes—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19814—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—42no—
276C2×C79#326711yescharacteristic
277C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279D79—42no—
280#3384—791no—
281#3380—791no—
282#3338—791no—
283#3299—791no—
284#1723—791no—
285#1696—791no—
286#1683D7911yescharacteristic, complemented
287#1675—791no—
288#1672—791no—
289#1644—791no—
290#1637—791no—
291#1632—791no—
292#1632—791no—
293#1584—791no—
294#1580—791no—
295C79#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299D4×Q8—791no—
300#501—1581no—
301#500—791no—
302#500—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#487—791no—
307#487C2×D7911yescharacteristic
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#474C2×D7911yescharacteristic
322#467—1581no—
323#467—1581no—
324#462—791no—
325#451—1581no—
326#446—791no—
327C8×Q8—791no—
328#442—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×D8—791no—
331C4×D8—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#107—1581no—
335C2×#103—1581no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#334—791no—
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333C2×D7911yescharacteristic
341#332C2×D7911yescharacteristic
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346#322—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C2×Q16—3161no—
349C2×Q16—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×D8—791no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—3161no—
364C22⋊Q8—3161no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—791no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#106—21no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—1581no—
441Q16—3161no—
442Q16—6321no—
443Q16—6322no—
444D8—794no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—6321no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—6321no—
492Q8—6321no—
493Q8—6322no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498D4—21no—
499D4—792no—
500D4—1581no—
501D4Q16×D7912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4—12641no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4#1457920711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—1582no—
538C22#1909919711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
551C4#1909935911yescharacteristic
552C4#1909937011yescharacteristic
553C4#1909937711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3162no—
556C2#2377492011yescharacteristic
557C2#2377514911yescharacteristic
558C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19814
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775793C2semidirect
4. #23775275C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762927C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762535C2semidirect
12. #23762532C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
160. #11929609Q16semidirect
286. #1683D79semidirect
295. C79#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763032
#237762662
#237757932
#237752752
#237630802
#237629272
#237628002
#237627812
#237626132
#237625662
#237625352
#237625322
#237622492
#237622222
C79×#16832
#1981479