Finite Group Databasebeta

← #34278501

Subgroups — #34278501

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic
2#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098971—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098865—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098802—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098718—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39#19098675—21no—
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579094—21no—
44C2×#14579084—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#499×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579093—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—41no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—41no—
153#11929614—81no—
154#11929614—82no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184D8×C79Q1614yescomplemented
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79C2×Q1612yes—
215D4×C79C2×Q1612yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—161no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79C2×Q1612yes—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19814—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—42no—
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326711yescharacteristic
278C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280#3384—791no—
281#3380D7911yescharacteristic
282#3338—791no—
283#3299—791no—
284#1723—791no—
285#1696—791no—
286#1683—791no—
287#1675—791no—
288#1672—791no—
289#1644—791no—
290#1637—791no—
291#1632—791no—
292#1632—791no—
293#1584—791no—
294#1580—791no—
295C79#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—791no—
297#554C2×D7911yescharacteristic
298#554C2×D7911yescharacteristic
299D4×Q8—791no—
300#501—1581no—
301#500—791no—
302#500C2×D7911yescharacteristic
303#499—21no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#478—21no—
312#478—21no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#476C2×D7911yescharacteristic
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#474—791no—
322#467—1581no—
323#467—1581no—
324#462—791no—
325#451—1581no—
326#446—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#442—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×D8—21no—
331C4×D8C2×D7911yescharacteristic
332C8×D4—791no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335C2×#103—1581no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346#322—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C2×Q16—3161no—
349C2×Q16—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
352C22×C8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107C22⋊D7911yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—3161no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416#102C22⋊D7911yescharacteristic
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441Q16—3161no—
442Q16—6321no—
443Q16—6322no—
444D8#1192961414yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—6322no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1192961412yes—
501D4C2×#1192961412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×C4#1457920611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C8C2×#1192961412yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4C22×#1192961411yescharacteristic
551C4#1909936011yescharacteristic
552C4#1909937011yescharacteristic
553C4#1909937811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2377492511yescharacteristic
557C2D4×#1192961411yescharacteristic
558C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3380C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#3380D79
hypocenterC79#19814
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775788C2semidirect
3. #23775270C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762925C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762797C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762532C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
184. D8×C79Q16semidirect
295. C79#19814semidirect
444. D8#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237757882
#237752702
#237630782
#237629252
#237628532
#237627972
#237627822
#237626142
#237625642
#237625342
#237625322
#237622502
#237622242
C79×#33802
#1981479