Finite Group Databasebeta

← #34278502

Subgroups — #34278502

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776299C211yesmaximal, characteristic
2#23776263C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098973—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098863—21no—
27#19098860—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853—21no—
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#484×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—41no—
78#14579139—41no—
79#14579137—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929614—82no—
155#11929609Q1614yescomplemented
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182Q16×C79—41no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—42no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79C2×Q1612yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79—161no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316C2×Q1612yes—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19814—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—42no—
276C2×C79#326711yescharacteristic
277C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279D79—42no—
280#3384—791no—
281#3380—791no—
282#3338D7911yescharacteristic, complemented
283#3299—791no—
284#1723—791no—
285#1696—791no—
286#1683—791no—
287#1675—791no—
288#1672—791no—
289#1644—791no—
290#1637—791no—
291#1632—791no—
292#1632—791no—
293#1584—791no—
294#1580—791no—
295C79#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—791no—
297#554C2×D7911yescharacteristic
298#554C2×D7911yescharacteristic
299D4×Q8—791no—
300#501—1581no—
301#500—791no—
302#500C2×D7911yescharacteristic
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#484—21no—
309#484—21no—
310#484—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—1581no—
321#474—791no—
322#467—21no—
323#467—1581no—
324#462—791no—
325#451—1581no—
326#446—791no—
327C8×Q8—791no—
328#442—1581no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
330C4×D8—791no—
331C4×D8—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#107—21no—
335C2×#103—1581no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346#322—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C2×Q16—3161no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×D8—791no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107C22⋊D7911yescharacteristic
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×D4—791no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—1581no—
441Q16—41no—
442Q16—6321no—
443Q16—6322no—
444D8—794no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—6322no—
498D4—21no—
499D4—792no—
500D4—1581no—
501D4Q16×D7912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×C4#1457920611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—1582no—
538C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
551C4#1909936111yescharacteristic
552C4#1909937111yescharacteristic
553C4#1909937611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3162no—
556C2#2377492611yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
558C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3338C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#3338D79
hypocenterC79#19814
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775278C2semidirect
4. #23763076C2semidirect
5. #23762926C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762533C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
15. C79×#3338C2semidirect
155. #11929609Q16semidirect
282. #3338D79semidirect
295. C79#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762992
#237762632
#237752782
#237630762
#237629262
#237628512
#237627962
#237627842
#237626142
#237625632
#237625342
#237625332
#237622512
#237622222
C79×#33382
#1981479