Finite Group Databasebeta

← #34278515

Subgroups — #34278515

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776326C211yesmaximal, characteristic
3#23776280C211yesmaximal, characteristic
4#23775275C211yesmaximal, characteristic
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic
9#23762646C211yesmaximal, characteristic
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762611C211yesmaximal, characteristic
12#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098963—21no—
22#19098941—21no—
23#19098897—21no—
24#19098873—21no—
25#19098866—21no—
26#19098862—21no—
27#19098857—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098771—21no—
35#19098771—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098720—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098662—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579160—21no—
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—41no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—41no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929613Q1614yescomplemented
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230D316—21no—
231D316C2×Q1612yes—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—82no—
242Dic158C2×Q1612yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79C2×Q1612yes—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C2×D79—22no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272#19815—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#326811yescharacteristic
274C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C79#328911yescharacteristic
276D79—42no—
277#3395—791no—
278#3386—791no—
279#3381—791no—
280#3299—791no—
281#1723D7911yescharacteristic, complemented
282#1692—791no—
283#1684—791no—
284#1674—791no—
285#1669—791no—
286#1649—791no—
287#1648—791no—
288#1644—791no—
289#1636—791no—
290#1584—791no—
291SD16⋊C8—791no—
292C79#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—791no—
294#557—791no—
295#554—791no—
296D4×Q8—791no—
297#501—1581no—
298#500C2×D7911yescharacteristic
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#499—1581no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#494—1581no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#487C2×D7911yescharacteristic
305#487C2×D7911yescharacteristic
306#484—1581no—
307#479—1581no—
308#478—1581no—
309#478—1581no—
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477—1581no—
313#475—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—791no—
320#462—1581no—
321#462—1581no—
322#451—1581no—
323#446—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8—791no—
326#440—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C8×D4—791no—
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335—791no—
335#333—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342D4⋊C8—791no—
343#322C2×D7911yescharacteristic
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—791no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×D4—791no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1581no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3161no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441SD16—794no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—6321no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—1581no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—792no—
494Q8—6322no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—792no—
501D4—1581no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#1457920611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8Q16×D7912yes—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—1582no—
532C22#1909919811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—1582no—
545C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
546C4#1909935911yescharacteristic
547C4#1909936711yescharacteristic
548C4#1909937611yescharacteristic
549C2—3162no—
550C2#2377493911yescharacteristic
551C2#2377515011yescharacteristic
552C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19815
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
12. #23762555C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
158. #11929613Q16semidirect
281. #1723D79semidirect
292. C79#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237763262
#237762802
#237752752
#237629032
#237628552
#237627912
#237627622
#237626462
#237626392
#237626112
#237625552
#237622522
#237622142
C79×#17232
#1981579