Finite Group Databasebeta

← #34278516

Subgroups — #34278516

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776319C211yesmaximal, characteristic
3#23775270C211yesmaximal, characteristic
4#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic
9#23762648C211yesmaximal, characteristic
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762614C211yesmaximal, characteristic
12#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098942—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098861—21no—
27#19098856—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098802—21no—
32#19098773—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098770—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098718—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098664—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#499×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87#14579095—21no—
88#14579095—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—41no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151#11929614—41no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929614—81no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184SD16×C79Q1614yescomplemented
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79C2×Q1612yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79C2×Q1612yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—82no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79C2×Q1612yes—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C4×C79—22no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57611yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#19815—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—42no—
274C2×C79#326811yescharacteristic
275C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277#3395—791no—
278#3386—791no—
279#3381D7911yescharacteristic
280#3299—791no—
281#1723—791no—
282#1692—791no—
283#1684—791no—
284#1674—791no—
285#1669—791no—
286#1649—791no—
287#1648—791no—
288#1644—791no—
289#1636—791no—
290#1584—791no—
291SD16⋊C8—791no—
292C79#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—791no—
294#557C2×D7911yescharacteristic
295#554C2×D7911yescharacteristic
296D4×Q8—791no—
297#501—1581no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—21no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#484—1581no—
307#479—21no—
308#478—21no—
309#478—1581no—
310#477—791no—
311#477—1581no—
312#477C2×D7911yescharacteristic
313#475—791no—
314#474—791no—
315#474C2×D7911yescharacteristic
316#467—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—791no—
320#462—1581no—
321#462—1581no—
322#451—1581no—
323#446—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#440—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
331C8×D4—791no—
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335—791no—
335#333—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342D4⋊C8—791no—
343#322—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—3161no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106C22⋊D7911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—3161no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1581no—
413#102C22⋊D7911yescharacteristic
414C22⋊C8—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3161no—
435Q16—3161no—
436Q16—3162no—
437Q16—6321no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441SD16#1192961414yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6322no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8C2×#1192961412yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1192961412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C2×C4#1457920611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—1581no—
527C8—1581no—
528C8C2×#1192961412yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4C22×#1192961411yescharacteristic
546C4#1909936011yescharacteristic
547C4#1909936511yescharacteristic
548C4#1909937811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2377494011yescharacteristic
551C2D4×#1192961411yescharacteristic
552C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3381C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3381D79
hypocenterC79#19815
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776403C2semidirect
4. #23763074C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762794C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762557C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
184. SD16×C79Q16semidirect
292. C79#19815semidirect
441. SD16#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764032
#237763192
#237752702
#237630742
#237629032
#237628602
#237627942
#237627632
#237626482
#237626422
#237626142
#237625572
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33812
#1981579