Finite Group Databasebeta

← #34278521

Subgroups — #34278521

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776323C211yesmaximal, characteristic
3#23776277C211yesmaximal, characteristic
4#23775278C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic
10#23762651C211yesmaximal, characteristic
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762616C211yesmaximal, characteristic
13#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098972—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098965—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098941—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098871—21no—
31#19098864—21no—
32#19098864—21no—
33#19098859—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098844C2211yescharacteristic
39#19098803—21no—
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098772—21no—
44#19098772—21no—
45#19098717—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098665—21no—
48#19098657—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579153—21no—
83#14579153—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579151—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—41no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—42no—
157Dic316—81no—
158#11929614—81no—
159#11929614—81no—
160#11929614—81no—
161#11929613Q1614yescomplemented
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—41no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316C2×Q1612yes—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158C2×Q1612yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79C2×Q1612yes—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C2×D79—22no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#19815—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#326811yescharacteristic
274C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C79#328911yescharacteristic
276D79—42no—
277#3395—791no—
278#3386—791no—
279#3381—791no—
280#3299—791no—
281#1723—791no—
282#1692—791no—
283#1684—791no—
284#1674—791no—
285#1669—791no—
286#1649—791no—
287#1648—791no—
288#1644—791no—
289#1636—791no—
290#1584D7911yescharacteristic, complemented
291SD16⋊C8—791no—
292C79#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—791no—
294#557—791no—
295#554—791no—
296D4×Q8—791no—
297#501—1581no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#498—791no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#484—1581no—
307#479—1581no—
308#478—1581no—
309#478—1581no—
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477—1581no—
313#475—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—791no—
320#462—1581no—
321#462—1581no—
322#451—1581no—
323#446C2×D7911yescharacteristic
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#440—1581no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C8×D4—791no—
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335C2×D7911yescharacteristic
335#333—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342D4⋊C8—791no—
343#322C2×D7911yescharacteristic
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16D31611yescharacteristic
351C2×SD16—791no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380#107—3161no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107D31611yescharacteristic
388#106—791no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103D31611yescharacteristic
410#103D31611yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
430C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
431C2×D4—791no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1581no—
435Q16—41no—
436Q16—3162no—
437Q16—6321no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441SD16—794no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8C2×D31611yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—792no—
497Q8—6321no—
498Q8—6322no—
499Q8—1581no—
500D4—792no—
501D4—1581no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C2×C4#1457920711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8Q16×D7912yes—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—1582no—
532C22D4×D31611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—1582no—
545C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
546C4#1909936311yescharacteristic
547C4#1909936811yescharacteristic
548C4#1909937711yescharacteristic
549C2—3162no—
550C2#2377494511yescharacteristic
551C2Q16×D31611yescharacteristic
552C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19815
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776405C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
13. #23762560C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
161. #11929613Q16semidirect
290. #1584D79semidirect
292. C79#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237763232
#237762772
#237752782
#237630772
#237629062
#237628592
#237627942
#237627662
#237626512
#237626442
#237626162
#237625602
#237622142
C79×#15842
#1981579