Finite Group Databasebeta

← #34278522

Subgroups — #34278522

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776325C211yesmaximal, characteristic
3#23776279C211yesmaximal, characteristic
4#23775277C211yesmaximal, characteristic
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic
12#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098964—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098941—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098869—21no—
30#19098865—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098857—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098804—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098771—21no—
39#19098771—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098721—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098660—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48Q16×Dic79—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51C2×#14579086—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579151—41no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579138—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—41no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—41no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154Dic316—41no—
155Dic316—81no—
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929612Q1614yescomplemented
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193Q16×C79—42no—
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79C2×Q1612yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158C2×Q1612yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C4×C79—21no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C79#57511yescharacteristic
262C4×C79#57611yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#19815—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—42no—
274C2×C79#326811yescharacteristic
275C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277#3395—791no—
278#3386—791no—
279#3381—791no—
280#3299—791no—
281#1723—791no—
282#1692—791no—
283#1684—791no—
284#1674—791no—
285#1669D7911yescharacteristic
286#1649—791no—
287#1648—791no—
288#1644—791no—
289#1636—791no—
290#1584—791no—
291SD16⋊C8—791no—
292C79#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—791no—
294#557—791no—
295#554—791no—
296D4×Q8—791no—
297#501—1581no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#498—791no—
302#494—1581no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#487—791no—
305#487—791no—
306#484—1581no—
307#479—1581no—
308#478—1581no—
309#478—1581no—
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477—1581no—
313#475—791no—
314#474C2×D7911yescharacteristic
315#474C2×D7911yescharacteristic
316#467—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—791no—
320#462—1581no—
321#462—1581no—
322#451—1581no—
323#446—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8—791no—
326#440—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C8×D4C2×D7911yescharacteristic
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335C2×D7911yescharacteristic
335#333—791no—
336#332—791no—
337#332C2×D7911yescharacteristic
338#332C2×D7911yescharacteristic
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342D4⋊C8—791no—
343#322—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—791no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1581no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—3161no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—791no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1581no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3161no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441SD16—794no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—792no—
493Q8—6321no—
494Q8—6322no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#1457920711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—792no—
528C8—1581no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1909919711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—1582no—
545C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
546C4#1909935911yescharacteristic
547C4#1909936411yescharacteristic
548C4#1909937711yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2377494611yescharacteristic
551C2#2377514911yescharacteristic
552C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19815
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762905C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
12. #23762559C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
158. #11929612Q16semidirect
292. C79#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237763252
#237762792
#237752772
#237630752
#237629052
#237628592
#237627932
#237626482
#237626432
#237626132
#237625592
#237622492
#237622122
C79×#16692
#1981579