Finite Group Databasebeta

← #34278523

Subgroups — #34278523

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776323C211yesmaximal, characteristic
3#23776280C211yesmaximal, characteristic
4#23775273C211yesmaximal, characteristic
5#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic
9#23762647C211yesmaximal, characteristic
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762615C211yesmaximal, characteristic
12#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098972—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098963—21no—
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098941—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098900—21no—
29#19098873—21no—
30#19098864—21no—
31#19098862—21no—
32#19098859—21no—
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098805—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098772—21no—
41#19098771—21no—
42#19098720—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098665—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579153—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579151—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—41no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—41no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—81no—
156Dic316—81no—
157#11929614—41no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929613Q1614yescomplemented
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316C2×Q1612yes—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242Dic158C2×Q1612yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79C2×Q1612yes—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79D4211yescharacteristic
253C2×D79—22no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#19815—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#326811yescharacteristic
274C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C79#328911yescharacteristic
276D79—42no—
277#3395—791no—
278#3386—791no—
279#3381—791no—
280#3299—791no—
281#1723—791no—
282#1692D7911yescharacteristic, complemented
283#1684—791no—
284#1674—791no—
285#1669—791no—
286#1649—791no—
287#1648—791no—
288#1644—791no—
289#1636—791no—
290#1584—791no—
291SD16⋊C8—791no—
292C79#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—791no—
294#557—791no—
295#554—791no—
296D4×Q8—791no—
297#501—1581no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#484—1581no—
307#479—1581no—
308#478—1581no—
309#478—1581no—
310#477—791no—
311#477—1581no—
312#477C2×D7911yescharacteristic
313#475—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#462—1581no—
321#462C2×D7911yescharacteristic
322#451—1581no—
323#446C2×D7911yescharacteristic
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8—791no—
326#440—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C8×D4—791no—
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335C2×D7911yescharacteristic
335#333C2×D7911yescharacteristic
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332C2×D7911yescharacteristic
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342D4⋊C8—791no—
343#322—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—791no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380#107—21no—
381#107—3161no—
382#107—791no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—791no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1581no—
435Q16—81no—
436Q16—3161no—
437Q16—3162no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441SD16—794no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—6321no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—792no—
496Q8—6322no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—792no—
501D4—1581no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#1457920711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—1581no—
527C8—1581no—
528C8Q16×D7912yes—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—1582no—
532C22#1909919711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—1582no—
545C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
546C4#1909936211yescharacteristic
547C4#1909936711yescharacteristic
548C4#1909937911yescharacteristic
549C2—3162no—
550C2#2377494711yescharacteristic
551C2#2377514711yescharacteristic
552C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1692D79
hypocenterC79#19815
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776402C2semidirect
5. #23763074C2semidirect
6. #23762861C2semidirect
7. #23762795C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
12. #23762556C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
160. #11929613Q16semidirect
282. #1692D79semidirect
292. C79#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764022
#237763232
#237762802
#237752732
#237630742
#237628612
#237627952
#237627642
#237626472
#237626432
#237626152
#237625562
#237622482
#237622112
C79×#16922
#1981579