Finite Group Databasebeta

← #34278524

Subgroups — #34278524

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic
2#23776271C211yesmaximal, characteristic
3#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775791C211yesmaximal, characteristic
5#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098962—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098913—21no—
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098897—21no—
29#19098870—21no—
30#19098868—21no—
31#19098860—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858—21no—
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098842—21no—
38#19098840C2211yescharacteristic
39#19098803—21no—
40#19098770—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82#14579137—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—82no—
153#11929614—41no—
154#11929614—42no—
155#11929611Q1614yescomplemented
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79C2×Q1612yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225D316—21no—
226D316C2×Q1612yes—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—161no—
230C4×D79—161no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—81no—
234Dic158—81no—
235Dic158—161no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C79⋊C8—21no—
240C79⋊C8—21no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C79D4211yescharacteristic
246C2×D79—22no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C79#57511yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79#326911yescharacteristic
267C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C79#328811yescharacteristic
269D79—42no—
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636D7911yescharacteristic, complemented
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—791no—
287#557C2×D7911yescharacteristic
288#554—791no—
289#554—791no—
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—1581no—
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#476—791no—
311#474—791no—
312#474—1581no—
313#467—1581no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#440—1581no—
320C4×Q16—791no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×SD16—791no—
323C4×SD16—1581no—
324C8×D4—791no—
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333—791no—
331#332C2×D7911yescharacteristic
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335D4⋊C8—791no—
336#322—791no—
337C2×Q16—3161no—
338C2×Q16—791no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×SD16—791no—
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—3161no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—3161no—
355C22⋊Q8—3161no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—791no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—791no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—791no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
421C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
422C2×D4—791no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1581no—
426Q16—3162no—
427Q16—3161no—
428Q16—6322no—
429SD16—794no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3162no—
434C2×C8—791no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1581no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—3161no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—1581no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—6321no—
481Q8—6321no—
482Q8—1581no—
483Q8—1581no—
484Q8—12641no—
485Q8Q16×D7912yes—
486D4—792no—
487D4—1581no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—12641no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—3161no—
510C8—3161no—
511C8—792no—
512C8—1581no—
513C8—1581no—
514C8—1581no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—1582no—
518C22#1909919511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
532C4#1909936011yescharacteristic
533C4#1909937911yescharacteristic
534C4#1909937911yescharacteristic
535C2—3162no—
536C2#2377494811yescharacteristic
537C2#2377514511yescharacteristic
538C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776074C2semidirect
5. #23763079C2semidirect
6. #23762905C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
155. #11929611Q16semidirect
280. #1636D79semidirect
285. C79#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
#237762712
#237760742
#237757912
#237630792
#237629052
#237628502
#237628022
#237626112
#237625422
#237625372
#237622472
#237622152
C79×#16362
#1981679