Finite Group Databasebeta

← #34278525

Subgroups — #34278525

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776273C211yesmaximal, characteristic
2#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775788C211yesmaximal, characteristic
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3385C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098963—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098868—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098802—21no—
36#19098773—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42SD16×Dic79—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579094—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79—21no—
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—41no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579093—21no—
93#14579093—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—41no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—41no—
149#11929614—42no—
150#11929614—82no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180SD16×C79Q1614yescomplemented
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—81no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—161no—
210Q8×C79C2×Q1612yes—
211D4×C79—21no—
212D4×C79C2×Q1612yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—161no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79C2×Q1612yes—
239C79⋊C8—21no—
240C79⋊C8—21no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C4×C79—22no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C79#57511yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—42no—
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C79#328811yescharacteristic
270#3385D7911yescharacteristic
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82C2×D7911yescharacteristic
287#557—791no—
288#554—791no—
289#554C2×D7911yescharacteristic
290#501—21no—
291#500—791no—
292#500C2×D7911yescharacteristic
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—1581no—
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—21no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#476C2×D7911yescharacteristic
311#474—21no—
312#474—791no—
313#467—1581no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#446C2×D7911yescharacteristic
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#440—21no—
320C4×Q16—791no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×SD16—1581no—
323C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
324C8×D4—791no—
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333—791no—
331#332—791no—
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335D4⋊C8—791no—
336#322—791no—
337C2×Q16—3161no—
338C2×Q16—791no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—3161no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—3161no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—791no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106C22⋊D7911yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—3161no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1581no—
406#102C22⋊D7911yescharacteristic
407C22⋊C8—1581no—
408#97—21no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3161no—
426Q16—3162no—
427Q16—3161no—
428Q16—6322no—
429SD16#1192961414yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3162no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3161no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—3161no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—6321no—
483Q8—1581no—
484Q8—1581no—
485Q8C2×#1192961412yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1192961412yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—3161no—
509C8—3161no—
510C8—3161no—
511C8—3161no—
512C8—1581no—
513C8—1581no—
514C8C2×#1192961412yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4C22×#1192961411yescharacteristic
532C4#1909936211yescharacteristic
533C4#1909937811yescharacteristic
534C4#1909937911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2377494911yescharacteristic
537C2D4×#1192961411yescharacteristic
538C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3385C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3385D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776078C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
180. SD16×C79Q16semidirect
285. C79#19816semidirect
429. SD16#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762732
#237760782
#237757882
#237630782
#237629062
#237628532
#237628022
#237628012
#237626142
#237625572
#237625402
#237625322
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33852
#1981679