Finite Group Databasebeta

← #34278527

Subgroups — #34278527

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic
2#23776275C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762534C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3338C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098973—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098867—21no—
27#19098867—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098857—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098843—21no—
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098771—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42#19098655—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#484×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—41no—
75#14579159—21no—
76#14579153—21no—
77#14579151—41no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—42no—
149#11929614—82no—
150#11929612Q1614yescomplemented
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79—41no—
179Q16×C79—41no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—42no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79C2×Q1612yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—161no—
222C2×C4×C79—161no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230Dic158—21no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—81no—
234Dic158—161no—
235Dic158C2×Q1612yes—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—41no—
239C79⋊C8—21no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C4×C79—21no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C79#57511yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—42no—
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C79#328811yescharacteristic
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338D7911yescharacteristic
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—791no—
287#557—791no—
288#554C2×D7911yescharacteristic
289#554C2×D7911yescharacteristic
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500C2×D7911yescharacteristic
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—1581no—
299#484—21no—
300#484—21no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#476—791no—
311#474—791no—
312#474—1581no—
313#467—21no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#440—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
322C4×SD16—791no—
323C4×SD16—1581no—
324C8×D4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#107—21no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333—791no—
331#332—791no—
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335D4⋊C8—791no—
336#322—791no—
337C2×Q16—3161no—
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×SD16—791no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3161no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—3161no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107C22⋊D7911yescharacteristic
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—3161no—
395#103—791no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103C22⋊D7911yescharacteristic
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#102—791no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1581no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426Q16—41no—
427Q16—3162no—
428Q16—6322no—
429SD16—794no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—3161no—
470C42—3161no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—792no—
483Q8—6321no—
484Q8—1581no—
485Q8—12641no—
486D4—21no—
487D4Q16×D7912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—3161no—
510C8—3161no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—792no—
514C8—1581no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3161no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—1582no—
531C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
532C4#1909936111yescharacteristic
533C4#1909937611yescharacteristic
534C4#1909937811yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2377495111yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3338C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3338D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776076C2semidirect
4. #23763076C2semidirect
5. #23762908C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
150. #11929612Q16semidirect
285. C79#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237762752
#237760762
#237630762
#237629082
#237628512
#237628022
#237628012
#237626142
#237625562
#237625392
#237625342
#237622512
#237622122
C79×#33382
#1981679