Finite Group Databasebeta

← #34278529

Subgroups — #34278529

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic
2#23776279C211yesmaximal, characteristic
3#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775788C211yesmaximal, characteristic
5#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098964—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098898—21no—
28#19098896—21no—
29#19098869—21no—
30#19098867—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098856—21no—
36#19098855C2211yescharacteristic
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098853C2211yescharacteristic
39#19098843—21no—
40#19098802—21no—
41#19098771—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46Q16×Dic79—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579094—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—82no—
151#11929614—41no—
152#11929612Q1614yescomplemented
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186Q16×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—81no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79C2×Q1612yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—161no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—161no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—81no—
233Dic158—81no—
234Dic158—161no—
235Dic158C2×Q1612yes—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C79⋊C8—21no—
240C79⋊C8—21no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C4×C79—21no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C79#57511yescharacteristic
257C4×C79#57811yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259Dic79—22no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—42no—
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C79#328811yescharacteristic
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644D7911yescharacteristic
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—791no—
287#557—791no—
288#554—791no—
289#554C2×D7911yescharacteristic
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—1581no—
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#476—791no—
311#474—1581no—
312#474C2×D7911yescharacteristic
313#467—1581no—
314#462—1581no—
315#462C2×D7911yescharacteristic
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#440—1581no—
320C4×Q16—791no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×SD16—791no—
323C4×SD16—1581no—
324C8×D4—791no—
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333C2×D7911yescharacteristic
331#332—791no—
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336#322—791no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—3161no—
339C2×Q16—791no—
340C2×SD16—791no—
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—3161no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—3161no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—3161no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—21no—
371#107—791no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—21no—
405#102—791no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3161no—
426Q16—42no—
427Q16—3161no—
428Q16—6322no—
429SD16—794no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3162no—
434C2×C8—791no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3161no—
467C42—21no—
468C42—3161no—
469C42—3161no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—792no—
480Q8—6321no—
481Q8—6321no—
482Q8—1581no—
483Q8—1581no—
484Q8—1581no—
485Q8—12641no—
486D4—21no—
487D4Q16×D7912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—3161no—
510C8—3161no—
511C8—792no—
512C8—1581no—
513C8—1581no—
514C8—1581no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1909919511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—1582no—
531C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
532C4#1909935911yescharacteristic
533C4#1909937711yescharacteristic
534C4#1909937911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2377495311yescharacteristic
537C2#2377514511yescharacteristic
538C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776073C2semidirect
5. #23763079C2semidirect
6. #23762904C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
152. #11929612Q16semidirect
285. C79#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237762792
#237760732
#237757882
#237630792
#237629042
#237628492
#237628032
#237625552
#237625422
#237625362
#237622532
#237622092
C79×#16442
#1981679